Jądro (algebra liniowa)

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Jądroprzeciwobraz wektora zerowego względem danego przekształcenia liniowego.

Definicja formalna[edytuj | edytuj kod]

Jądro i obraz przekształcenia A.

Niech będą przestrzeniami liniowymi nad ciałem i niech będzie przekształceniem liniowym.

Jądrem przekształcenia liniowego nazywamy zbiór

tj. zbiór elementów przestrzeni które przechodzą w element przestrzeni

Oznaczenie pochodzi od ang. kernel.

Własności[edytuj | edytuj kod]

  • Wynika stąd twierdzenie o rzędzie: suma wymiaru jądra i wymiaru obrazu przekształcenia z przestrzeni jest równa wymiarowi przestrzeni

  • Jeżeli jest przestrzenią z wewnętrznym iloczynem skalarnym, to iloraz może być uważany za ortogonalne dopełnienie jądra do przestrzeni

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]

Bibliografia[edytuj | edytuj kod]

  • Guściora H., Sadowski M., Repetytorium z algebry liniowej, PWN, Warszawa 1979.