Jądro (algebra liniowa)

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Jądroprzeciwobraz wektora zerowego względem danego przekształcenia liniowego.

Definicja formalna[edytuj]

Jądro i obraz przekształcenia A.

Niech będą przestrzeniami liniowymi nad ciałem i niech będzie przekształceniem liniowym.

Jądrem przekształcenia liniowego nazywamy zbiór

,

tj. zbiór elementów  przestrzeni , które przechodzą w element  przestrzeni .

Oznaczenie pochodzi od ang. kernel.

Własności[edytuj]

  • Wynika stąd twierdzenie o rzędzie: suma wymiaru jądra i wymiaru obrazu przekształcenia z przestrzeni jest równa wymiarowi przestrzeni :

  • Jeżeli jest przestrzenią z wewnętrznym iloczynem skalarnym, to iloraz  może być uważany za ortogonalne dopełnienie jądra  do przestrzeni

Bibliografia[edytuj]

  • Guściora H., Sadowski M., Repetytorium z algebry liniowej, PWN, Warszawa 1979 r.

Zobacz też[edytuj]