Kryterium Abela

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Kryterium Abela - warunek wystarczający zbieżności jednostajnej szeregu funkcyjnego postaci

.

Nazwa twierdzenia pochodzi od nazwiska Nielsa Abela.

Twierdzenie[edytuj]

Niech i ciągami funkcji skalarnych określonych na wspólnej dziedzinie .

Jeśli

  • szereg jest zbieżny jednostajnie w zbiorze
  • dla każdego ze zbioru ciąg jest monotoniczny
  • istnieje taka liczba , że dla prawie każdej liczby naturalnej oraz wszystkich elementów zbioru spełniony jest warunek
,

to szereg funkcyjny

jest zbieżny jednostajnie w zbiorze .

Zobacz też[edytuj]

Bibliografia[edytuj]