Kryterium Abela

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Kryterium Abela - warunek wystarczający zbieżności jednostajnej szeregu funkcyjnego postaci

.

Nazwa twierdzenia pochodzi od nazwiska Nielsa Abela.

Kryterium[edytuj]

Niech i będą ciągami funkcji skalarnych określonych na wspólnej dziedzinie .

Jeśli

  • szereg

jest zbieżny jednostajnie w zbiorze ;

  • dla każdego ze zbioru ciąg jest monotoniczny;
  • istnieje taka liczba , że dla prawie każdej liczby naturalnej oraz wszystkich elementów zbioru spełniony jest warunek
,

to szereg funkcyjny

jest zbieżny jednostajnie w zbiorze .

Szczególnym przypadkiem powyższego kryterium jest kryterium Abela dla szeregów liczbowym (tj. przypadek, gdy A jest zbiorem jednoelementowym).

Kryterium Abela dla szeregów liczbowych[edytuj]

Niech będą ciągami liczb rzeczywistych. Jeżeli szereg liczbowy

jest zbieżny, a ciąg jest monotoniczny i ograniczony, to szereg

jest zbieżny.

Zobacz też[edytuj]

Bibliografia[edytuj]