Oś liczbowa

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Oś liczbowa – przedstawienie zbioru liczb (np. całkowitych lub rzeczywistych) w postaci prostej z wyróżnionymi punktami (przynajmniej 0 i 1) i o określonym zwrocie (potocznie: kierunku).

Przegląd definicji[edytuj | edytuj kod]

Oś liczbową definiuje się zazwyczaj jako obiekt geometryczny (prostą z wyróżnionymi punktami); niektóre definicje wychodzą od pojęcia zbioru liczb.

  • „Oś liczbowa jest to linia prosta E z wyróżnionymi punktami 0 i 1. Odcinek [0,1] przyjmujemy za jednostkę długości.”[1].
  • Oś liczbowa to zbiór liczb rzeczywistych „z naturalną strukturą (…) jednowymiarowej przestrzeni euklidesowej”. Na osi liczbowej wyróżnione są punkty 0 i 1, przy czym punkt 0 nazywa się początkiem osi liczbowej[2].
  • „Jeżeli na prostej obierzemy początek współrzędnych O (punkt zerowy), kierunek dodatni (zwrot) i jednostkę miary l, to otrzymamy oś liczbową”[3].

Podsumowując, oś liczbowa jest to prosta, na której wyróżniono zwrot i punkt O zwany zerowym oraz ustalono odcinek jednostkowy.

Punkt zerowy dzieli oś liczbową na dwie półproste; tę z nich, na której leży punkt 1, nazywamy półosią dodatnią[1].

Położenie punktów odpowiadających pozostałym (poza 0 i 1) liczbom na osi liczbowej określone jest następująco: liczbie odpowiada punkt osi liczbowej, położony w odległości [a] odcinków jednostkowych od punktu początkowego 0 (przy czym liczbom dodatnim odpowiadają punkty leżące na półosi dodatniej[1], a liczbom ujemnym – na półosi ujemnej). Inaczej mówiąc, każdej liczbie odopowiada punkt o współrzędnej [2].

Oś liczbowa ze stałymi matematycznymi e, π oraz liczbą (pierwiastek z dwóch)


Zobacz też[edytuj | edytuj kod]

Uwagi[edytuj | edytuj kod]

  1. oznacza wartość bezwzględną liczby czyli dla a dla

Przypisy[edytuj | edytuj kod]

  1. a b c Leksykon matematyczny, Marek Kordos (red.), Maciej Skwarczyński (red.), Wacław Zawadowski (red.), wyd. 2, Warszawa: Wiedza Powszechna, 1995, s. 128–129, ISBN 83-214-0783-8.
  2. a b Matematyka, Włodzimierz Waliszewski (red.), Warszawa: Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne, 1988 (Encyklopedia szkolna), s. 176, ISBN 83-02-02551-8.
  3. Ilia N. Bronsztejn, Konstatnin A. Siemiendiajew, Matematyka. Poradnik encyklopedyczny, wyd. 13, Warszawa: PWN, 1996, s. 341–342, ISBN 83-01-11658-7.

Linki zewnętrzne[edytuj | edytuj kod]

  • Aanand Srinivas, Intro to the number line (video), Khan Academy, 2020 [dostęp 2020-07-30] (ang.).
  • Mariusz Śliwiński, Oś liczbowa, math.edu.pl, 2020 [dostęp 2020-07-30].
  • Eric W. Weisstein, Real line, MathWorld--A Wolfram Web Resource, 1999–2020 [dostęp 2020-07-30] (ang.).