Odwrotna transformata Laplace’a

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Odwrotna transformata Laplace’a funkcji F(s) jest funkcją f(t), która posiada następującą własność:

\mathcal{L}\left\{ f(t)\right\} = F(s),

gdzie \mathcal{L} jest transformatą Laplace’a. Odwrotną transformację Laplace’a zapisuje się często w postaci:

\; f(t) = \mathcal{L}^{- 1} \left\{ F(s) \right\},

Transformata Laplace’a i odwrotna transformata Laplace’a mają wiele użytecznych właściwości dla systemów liniowych.

Odwrotną transformatę Laplace’a otrzymuje się wykonując następujące całkowanie w polu zespolonym:

f(t) = \frac{1}{2\pi i}\int\limits_{c-i\infty}^{c+i\infty} F(s) \, e^{st} \, ds, \quad t>0,

gdzie liczbę rzeczywistą c dobiera się tak, aby wszystkie punkty osobliwe funkcji podcałkowej leżały po lewej stronie prostej {\rm Re} \{ s \} = c.

Niekiedy w literaturze przedmiotu używa się także określenia odwrotna transformata Mellina lub odwrotna transformata Mellina-Bromwicha.

Bibliografia[edytuj | edytuj kod]