Transformata z gwiazdką

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Transformata z gwiazdką, transformata gwiazdkowana (ang. star transform, starred transform) – dyskretnoczasowa wersja transformaty Laplace'a reprezentująca idealny układ próbkujący z okresem .

Transformata z gwiazdką podobna jest do transformaty Z ze zwykłą zamianą zmiennych, ale transformata z gwiazdką w sposób jawny identyfikuje każdą próbkę w wyrażeniach okresu próbkowania podczas, gdy transformata Z odnosi się tylko do każdej próbki poprzez wartość indeksu liczb całkowitych.

Nazwa transformata z gwiazdką powstała z uwagi na to, że w notacji tej transformaty (podobnie jak w przypadku notacji sygnału spróbkowanego) stosuje się bardzo często gwiazdkę.

Odwrotność transformaty z gwiazdką reprezentuje sygnał spróbkowany z okresem . Odwrotna transformata z gwiazdką nie jest oryginalnym sygnałem, ale zamiast tego spróbkowaną wersją sygnału oryginalnego.

Zależność pomiędzy poszczególnymi reprezentacjami można zapisać następująco:

Definicja[edytuj]

Transformatę z gwiazdką formalnie można zdefiniować jako:

,

aby lepiej pokazać związek z transformatą Laplace'a powyższe równanie można też zapisać:

.

Związek z transformatą Laplace'a[edytuj]

Związek transformaty gwiazdkowanej z transformatą Laplace'a można pokazać biorąc residua transformaty Laplace'a danej funkcji:

lub

,

gdzie to częstość kątowa próbkowania taka, że

Związek z transformatą Z[edytuj]

Związek transformaty gwiazdkowanej z transformatą Z można pokazać poprzez następujące podstawienie zmiennych:

Warto przy tym zauważyć, że w dziedzinie transformaty Z traci się informację o okresie próbkowania .

Własności transformaty z gwiazdką[edytuj]

Własność 1

jest okresowa na płaszczyźnie S z okresem .

Własność 2

Jeśli ma biegun w punkcie , wówczas ma bieguny dla , gdzie .

Zobacz też[edytuj]