Transformata Hilberta

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Transformata Hilberta funkcji oraz transformata do niej odwrotna definiowana jest w następujący sposób:

Jest to splot funkcji z funkcją .

Transformata Fouriera funkcji wynosi:

,

gdzie oznacza jednostkę urojoną.

Na podstawie zasady, że splotowi funkcji odpowiada mnożenie ich widm (w sensie transformat Fouriera), wynika z tego, że widmo transformaty Hilberta różni się od widma „oryginalnego” sygnału jedynie tym, że dodatnia połówka ulega wymnożeniu przez , a ujemna przez . Mnożenie widma przez oznacza przesunięcie fazy o 90°, przy zachowaniu niezmienionej amplitudy.

Właściwości transformaty[edytuj]

  1. Transformata jest przekształceniem liniowym.
  2. Sygnał i jego transformata Hilberta mają to samo widmo amplitudowe.
  3. Dwukrotnie transformując sygnał otrzymamy .
  4. Sygnał i jego transformata są ortogonalne.

Wybrane pary transformat Hilberta[edytuj]

Sygnał   transformata Hilberta  
funkcja sinc   
sygnał prostokątny   
delta Diraca   
funkcja charakterystyczna zbioru   

Zobacz też[edytuj]

Linki zewnętrzne[edytuj]