Transformata Radona

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Niech będzie ciągłą i wystarczająco szybko malejącą w nieskończoności funkcją zmiennych rzeczywistych dla .

Dla dowolnej hiperpłaszczyzny w

gdzie i

definiowana jest całka

gdzie jest (n - 1)-wymiarową objętością na hiperpowierzchni Γ. Funkcję


nazywamy transformatą Radona lub przekształceniem Radona funkcji f.

Transformatę Radona zdefiniował austriacki matematyk Johann Radon w 1917 roku[1].

Transformata Radona jest funkcją jednorodną stopnia -1:

Związek z transformatą Fouriera funkcji f:

Przypisy

  1. Johann Radon. Über die Bestimmung von Funktionen durch ihre Integralwerte längs gewisser Mannigfaltigkeiten. „Ber. Verh. Säche. Akad. Wiss.”. 69, s. 262-277, 1917. Leipzig. 

Bibliografia[edytuj]

  1. Sigurdur Helgason: Groups and Geometric Analysis. Integral Geometry, Invariant Differential Operators and Spherical Functions. Academic Press, 1984.
  2. Sigurdur Helgason: The Radon transform. Boston, Basel, Stuttgart: Birkhäuser, 1980.