Przekształcenie Abela

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Przekształcenie Abela (tożsamość Abela) – tożsamość algebraiczna zachodząca dla skończonych ciągów liczbowych (bądź ogólniej, elementów pierścienia przemiennego).

Niech , będą ciągami liczbowymi. Oznaczmy

.

Wówczas zachodzi wzór:

W szczególności, gdy , :

Dowód[edytuj | edytuj kod]

Dla każdego mamy

Po zsumowaniu i zredukowaniu wyrazów występujących w kolejnych wyrażeniach z przeciwnymi znakami otrzymujemy tezę.

Wnioski[edytuj | edytuj kod]

  • Jeśli jest ciągiem nierosnącym nieujemnym, to spełniona jest nierówność:
gdzie
.

Bibliografia[edytuj | edytuj kod]

  1. Grigorij Michajłowicz Fichtenholz: Rachunek różniczkowy i całkowy. T. 2. Warszawa: PWN, 1966.
  2. Lev Kourliandtchik: Wędrówki po krainie nierówności. Toruń: Wydawnictwo Aksjomat, 2000. ISBN 83-87329-11-8.