Przekształcenie Abela

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Przekształcenie Abela (tożsamość Abela) - tożsamość algebraiczna zachodząca dla skończonych ciągów liczb rzeczywistych.

Niech , będą ciągami liczb rzeczywistych. Oznaczmy . Wówczas zachodzi wzór:

W szczególności(m=0, ):

Dowód[edytuj]

Po zsumowaniu i skróceniu wyrazów występujących w kolejnych wyrażeniach z przeciwnymi znakami otrzymujemy tezę.

Wnioski[edytuj]

  • Jeśli szereg oraz ciąg są zbieżne, to szereg jest zbieżny.
  • Jeśli jest ciągiem nierosnącym nieujemnym, to spełniona jest nierówność:

gdzie

.

Bibliografia[edytuj]

  1. Lev Kourliandtchik: Wędrówki po krainie nierówności. Toruń: Wydawnictwo Aksjomat, 2000. ISBN 83-87329-11-8.