Przekształcenie Abela

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Przekształcenie Abela (tożsamość Abela) – tożsamość algebraiczna zachodząca dla skończonych ciągów liczbowych (bądź ogólniej, elementów pierścienia przemiennego).

Niech będą ciągami liczbowymi.

Oznaczmy

Wówczas zachodzi wzór:

W szczególności, gdy

Dowód[edytuj | edytuj kod]

Dla każdego mamy

Po zsumowaniu i zredukowaniu wyrazów występujących w kolejnych wyrażeniach z przeciwnymi znakami otrzymujemy tezę.

Wnioski[edytuj | edytuj kod]

Jeśli jest ciągiem nierosnącym nieujemnym, to spełniona jest nierówność:

gdzie:

Bibliografia[edytuj | edytuj kod]