Średnica

Okrąg z zaznaczonym środkiem i jedną ze średnic, oznaczoną kolorem czerwonym

Średnica – wieloznaczne pojęcie matematyczne:

• średnica okręgu, koła, sfery lub kuli to dowolny odcinek złożony z dwóch promieni tej figury;
• równoważnie: średnica takiej figury to dowolna cięciwa przechodząca przez jej środek;
• równoważnie: średnica takiej figury to dowolna cięciwa o maksymalnej długości;
• o średnicach mówi się też w kontekście:
  • niektórych krzywych innych niż okrąg;
  • niektórych powierzchni innych niż sfera.

Przykłady figur ze średnicami to krzywe stożkowe (elipsy, parabole i hiperbole) i kwadryki (m.in. elipsoidy, paraboloidy i hiperboloidy);

• średnicą nazywa się też długość odpowiedniego odcinka.

Długość średnicy oznacza się literą $d$ lub osobnym symbolem (⌀).

Średnica zbioru

Średnicą zbioru domkniętego jest największa odległość pomiędzy dwoma jego punktami.

W przestrzeni metrycznej $(X,d)$ średnicą zbioru $A$ nazywamy supremum odległości wszystkich par punktów tego zbioru:

$\operatorname {diam} (A):=\sup \left\{d(a,b):a,b\in A\right\}.$

Powyższa funkcja liczbowa pozwala określić średnicę dowolnych ograniczonych podzbiorów przestrzeni metrycznej.

Z ciągłości metryki wynika, że domknięcie zbioru nie powiększa jego średnicy.

Przykłady

• Dla kół, okręgów, kul i sfer w przestrzeni euklidesowej powyższa definicja pokrywa się z definicją geometryczną. Hiperbole i hiperboloidy jako figury nieograniczone nie mają określonych średnic.

• Średnica prostokąta to jego przekątna. To samo można powiedzieć o prostopadłościanie.

• Graf spójny, w którym za odległość między jego wierzchołkami uważa się długość (liczbę krawędzi) najkrótszej ścieżki między nimi, staje się przestrzenią metryczną. Jeśli graf jest skończony, to jest ograniczonym, więc ma średnicę.

Symbol średnicy

Symbol średnicy, ⌀, jest podobny wyglądem i rozmiarem do ø, litery alfabetu łacińskiego, małego przekreślonego „o”. Unicode zawiera znak o numerze 8960 (szesnastkowo 2300) określający ten symbol. Na stronach HTML jest on kodowany jako ⌀ lub ⌀. W systemie Macintosh symbol średnicy może być wprowadzony przez tablicę znaków (otwieraną przez naciśnięcie ⌥ Opt⌘T w większości aplikacji), gdzie można go znaleźć w kategorii symboli technicznych.

Znak często nie wyświetla się poprawnie, gdyż większość komputerowych krojów pisma go nie zawiera. W większości sytuacji wymiennie posłużyć może litera ø, której numer Unicode to 0248 (szesnastkowo 00F8).

W języku LaTeX symbol jest osiągany komendą \diameter, która jest częścią pakietu „wasysym”.

Symbol średnicy ⌀ jest różny od symbolu zbioru pustego ∅, od litery phi $\phi$ (pisanej kursywą) i od norweskiej samogłoski Ø.

Zobacz też

• Kaliber (broń)
• Średnicomierz
• Średnicówka
• Średnicówka mikrometryczna
• zbiór pusty

Linki zewnętrzne

• Eric W.E.W. Weisstein Eric W.E.W., Diameter, [w:] MathWorld, Wolfram Research  (ang.). [dostęp 2025-12-20].
• Eric W.E.W. Weisstein Eric W.E.W., Generalized Diameter, [w:] MathWorld, Wolfram Research  (ang.). [dostęp 2025-12-20].