Równanie różniczkowe: Różnice pomiędzy wersjami
[wersja przejrzana] | [wersja przejrzana] |
→Przykłady równań różniczkowych w różnych dziedzinach: - link do brakującej strony |
m r2.6.4) (robot dodaje: la:Aequatio differentialis |
||
Linia 65: | Linia 65: | ||
[[he:משוואה דיפרנציאלית]] |
[[he:משוואה דיפרנציאלית]] |
||
[[ka:დიფერენციალური განტოლებები]] |
[[ka:დიფერენციალური განტოლებები]] |
||
[[la:Aequatio differentialis]] |
|||
[[lt:Diferencialinė lygtis]] |
[[lt:Diferencialinė lygtis]] |
||
[[hu:Differenciálegyenlet]] |
[[hu:Differenciálegyenlet]] |
Wersja z 18:01, 16 maj 2011
Równanie różniczkowe jest to równanie, które wyznacza zależność między nieznaną funkcją a jej pochodnymi.
Rozwiązanie równania różniczkowego polega na znalezieniu funkcji , której pochodne spełniają to równanie. Na przykład równanie różniczkowe ma ogólne rozwiązanie w postaci , gdzie i są stałymi wyznaczonymi z warunków brzegowych.
Równania różniczkowe można podzielić na:
- równania różniczkowe zwyczajne – w których szukamy funkcji jednej zmiennej
- równania różniczkowe cząstkowe – w których szukamy funkcji wielu zmiennych
Istnieją metody rozwiązywania równań różniczkowych pewnych szczególnych typów, jednak wiele równań różniczkowych nie ma rozwiązań, które dałyby się wyrazić w postaci jawnej. W praktyce matematycznej często ważniejszą informacją od samej postaci rozwiązania jest informacja o jego istnieniu (gdyż nie każde równanie różniczkowe musi je mieć). W przypadku równań różniczkowych o których wiadomo że mają rozwiązanie często (szczególnie w zastosowaniach) wystarczające jest znalezienie rozwiązania przybliżonego.
Przykłady równań różniczkowych w różnych dziedzinach
- równania opisujące zasady dynamiki Newtona
- równania Hamiltona w mechanice klasycznej
- równania związane z okresem połowicznego rozpadu izotopów w fizyce jądrowej
- równania opisujące konwekcję swobodną w termodynamice
- równanie falowe
- równania Maxwella
- równanie przewodnictwa cieplnego w termodynamice
- równanie Laplace'a opisujące harmoniki
- równanie Poissona
- równanie Einsteina w teorii względności
- równanie Schrödingera w mechanice kwantowej
- równanie Naviera–Stokesa w mechanice płynów
- równania Cauchy'ego-Riemanna w analizie zespolonej
- równanie Poissona–Boltzmanna
Zobacz też
- rachunek różniczkowy
- równanie różniczkowe zupełne
- metoda Eulera
- zagadnienie Cauchy'ego (zagadnienie początkowe)