Liczby wymierne: Różnice pomiędzy wersjami
[wersja przejrzana] | [wersja przejrzana] |
Anulowanie wersji nr 33764005 autora 79.162.133.214 |
m r2.7.3) (Robot przeniósł strony z fa:اعداد گویا do fa:عدد گویا |
||
Linia 56: | Linia 56: | ||
[[eo:Racionala nombro]] |
[[eo:Racionala nombro]] |
||
[[eu:Zenbaki arrazional]] |
[[eu:Zenbaki arrazional]] |
||
[[fa: |
[[fa:عدد گویا]] |
||
[[fo:Ráðið tal]] |
[[fo:Ráðið tal]] |
||
[[fr:Nombre rationnel]] |
[[fr:Nombre rationnel]] |
Wersja z 00:43, 4 sty 2013
Szablon:Definicja Liczby wymierne – liczby, które można zapisać w postaci ilorazu dwóch liczb całkowitych, gdzie druga jest różna od zera. Są to więc liczby, które można przedstawić za pomocą ułamka zwykłego. Zbiór liczb wymiernych oznaczany jest zazwyczaj symbolem . Wobec tego:
- .
Liczby wymierne są szczególnym przypadkiem liczb rzeczywistych. Liczbę rzeczywistą, która nie jest wymierna nazywamy liczbą niewymierną. Szczególnym przypadkiem liczb wymiernych są m.in. liczby całkowite i liczby naturalne.
Liczby wymierne tworzą ciało ułamków pierścienia liczb całkowitych. Konstrukcję tę możemy przedstawić w następujący sposób:
Niech w zbiorze par liczb całkowitych , których następnik jest różny od zera, dana będzie relacja równoważności
- wtedy i tylko wtedy, gdy .
W zbiorze klas abstrakcji tej relacji określa się dwa działania
- ,
- .
Parę zapisuje się zwykle w postaci ułamka , bądź jeśli , to parę tę utożsamia się po prostu z liczbą .
Własności
- Liczby wymierne z dodawaniem, mnożeniem, zerem i jedynką określonymi w poprzedniej sekcji stanowią ciało.
- Zbiór liczb wymiernych jest równoliczny ze zbiorem liczb naturalnych, czyli jest to zbiór przeliczalny (co oznacza się ).
- Jako podzbiór przestrzeni liczb rzeczywistych , liczby wymierne są gęste w .