Ewolwenta: Różnice pomiędzy wersjami

Przeglądaj historię interaktywnie

[wersja przejrzana]

← poprzednia edycja następna edycja →

Usunięta treść Dodana treść

WizualnieWikikod

Jednokolumnowy

Wersja z 17:11, 10 maj 2020

Ewolwenta (łac. evolvens, rozwijający) albo rozwijająca krzywej $K$ – krzywa wykreślona przez punkt leżący na prostej toczącej się po krzywej $K.$ Krzywa $K$ jest dla swojej ewolwenty ewolutą.

Wynika stąd, że normalna wystawiona w dowolnym punkcie $A$ ewolwenty jest zawsze styczna do ewoluty, przy czym punkt styczności jest środkiem krzywizny ewolwenty w punkcie $A.$

Mechanicznym sposobem wykreślenia ewolwenty krzywej $K$ jest rysowanie jej za pomocą ołówka zamocowanego do naciągniętego sznurka owiniętego na powierzchni bocznej walca prostego, którego podstawa jest figurą wypukłą i ma brzeg o kształcie krzywej $K.$

W punktach przecięcia którejkolwiek ewolwenty z ewolutą, ewolwenta ma punkt zwrotu.

Ewolwenty mają szerokie zastosowanie w technice, a zwłaszcza w mechanice: np. zęby większości kół zębatych mają kształt ewolwenty.

Przykłady

ewolwenta krzywej łańcuchowej przecinająca ją w jej wierzchołku jest traktrysą;
ewolwenta cykloidy przecinająca ją w jej wierzchołku też jest cykloidą;
jedną z ewolwent okręgu o promieniu $a$ i środku w początku układu można opisać równaniami z parametrem $t$ oznaczającym kąt odwinięcia:
${\begin{cases}x=a\cdot (\cos t+t\cdot \sin t)\\y=a\cdot (\sin t-t\cdot \cos t)\end{cases}}$
pozostałe ewolwenty okręgu można uzyskać przyjmując zamiast $t$ parametr $t+t_{0}.$

Zobacz też

inwoluta

@@ Linia 1: / Linia 1: @@
 [[Plik:Ewolwenta.svg|thumb|300px|Ewolwenta okręgu]]
-'''Ewolwenta''' ([[łacina|łac.]] ''evolvens'', rozwijający) albo '''rozwijająca''' krzywej <math>k</math> – [[krzywa]] wykreślona przez [[punkt (geometria)|punkt]] leżący na [[prosta|prostej]] toczącej się po krzywej <math>k.</math> Krzywa <math>k</math> jest dla swojej ewolwenty [[ewoluta|ewolutą]].
+'''Ewolwenta''' ([[łacina|łac.]] ''evolvens'', rozwijający) albo '''rozwijająca''' krzywej <math>K</math> – [[krzywa]] wykreślona przez [[punkt (geometria)|punkt]] leżący na [[prosta|prostej]] toczącej się po krzywej <math>K.</math> Krzywa <math>K</math> jest dla swojej ewolwenty [[ewoluta|ewolutą]].
 Wynika stąd, że [[normalna]] wystawiona w dowolnym punkcie <math>A</math> ewolwenty jest zawsze styczna do ewoluty, przy czym punkt styczności jest [[Krzywizna krzywej|środkiem krzywizny]] ewolwenty w punkcie <math>A.</math>
-Mechanicznym sposobem wykreślenia ewolwenty krzywej <math>k</math> jest rysowanie jej za pomocą ołówka zamocowanego do naciągniętego sznurka owiniętego na powierzchni bocznej [[Walec (bryła)|walca prostego]], którego podstawa jest figurą wypukłą i ma brzeg o kształcie krzywej <math>k.</math>
+Mechanicznym sposobem wykreślenia ewolwenty krzywej <math>K</math> jest rysowanie jej za pomocą ołówka zamocowanego do naciągniętego sznurka owiniętego na powierzchni bocznej [[Walec (bryła)|walca prostego]], którego podstawa jest figurą wypukłą i ma brzeg o kształcie krzywej <math>K.</math>
 W punktach przecięcia którejkolwiek ewolwenty z ewolutą, ewolwenta ma punkt zwrotu.