Ewolwenta: Różnice pomiędzy wersjami
| [wersja przejrzana] | [wersja przejrzana] |
Znacznik: Edytor kodu źródłowego 2017 |
Nie podano opisu zmian Znacznik: Edytor kodu źródłowego 2017 |
||
| Linia 1: | Linia 1: | ||
[[Plik:Ewolwenta.svg|thumb|300px|Ewolwenta okręgu]] |
[[Plik:Ewolwenta.svg|thumb|300px|Ewolwenta okręgu]] |
||
'''Ewolwenta''' ([[łacina|łac.]] ''evolvens'', rozwijający) albo '''rozwijająca''' krzywej <math>K</math> – [[krzywa]] wykreślona przez [[punkt (geometria)|punkt]] leżący na [[prosta|prostej]] toczącej się po krzywej <math>K.</math> Krzywa <math>K</math> jest dla swojej ewolwenty [[ewoluta|ewolutą]]. |
'''Ewolwenta''' ([[łacina|łac.]] ''evolvens'', rozwijający) albo '''rozwijająca''' krzywej <math>K</math> – [[krzywa]] wykreślona przez [[punkt (geometria)|punkt]] leżący na [[prosta|prostej]] toczącej się po krzywej <math>K.</math> Krzywa <math>K</math> jest dla swojej ewolwenty [[ewoluta|ewolutą]]{{r|Leja}}{{r|Smir}}. |
||
Wynika stąd, że [[normalna]] wystawiona w dowolnym punkcie <math>A</math> ewolwenty jest zawsze styczna do ewoluty, przy czym punkt styczności jest [[Krzywizna krzywej|środkiem krzywizny]] ewolwenty w punkcie <math>A.</math> |
Wynika stąd, że [[normalna]] wystawiona w dowolnym punkcie <math>A</math> ewolwenty jest zawsze styczna do ewoluty, przy czym punkt styczności jest [[Krzywizna krzywej|środkiem krzywizny]] ewolwenty w punkcie <math>A.</math> |
||
Wersja z 17:42, 10 maj 2020
Ewolwenta (łac. evolvens, rozwijający) albo rozwijająca krzywej – krzywa wykreślona przez punkt leżący na prostej toczącej się po krzywej Krzywa jest dla swojej ewolwenty ewolutą[1][2].
Wynika stąd, że normalna wystawiona w dowolnym punkcie ewolwenty jest zawsze styczna do ewoluty, przy czym punkt styczności jest środkiem krzywizny ewolwenty w punkcie
Mechanicznym sposobem wykreślenia ewolwenty krzywej jest rysowanie jej za pomocą ołówka zamocowanego do naciągniętego sznurka owiniętego na powierzchni bocznej walca prostego, którego podstawa jest figurą wypukłą i ma brzeg o kształcie krzywej
W punktach przecięcia którejkolwiek ewolwenty z ewolutą, ewolwenta ma punkt zwrotu.
Ewolwenty mają szerokie zastosowanie w technice, a zwłaszcza w mechanice: np. zęby większości kół zębatych mają kształt ewolwenty.
- Przykłady
- ewolwenta krzywej łańcuchowej przecinająca ją w jej wierzchołku jest traktrysą;
- ewolwenta cykloidy przecinająca ją w jej wierzchołku też jest cykloidą;
- jedną z ewolwent okręgu o promieniu i środku w początku układu można opisać równaniami z parametrem oznaczającym kąt odwinięcia:
pozostałe ewolwenty okręgu można uzyskać przyjmując zamiast parametr
