Stała grawitacji: Różnice pomiędzy wersjami

[wersja przejrzana]

Usunięta treść Dodana treść

Jednokolumnowy

Wersja z 22:00, 4 paź 2021

Stała grawitacji (oznaczenie: G) – stała fizyczna służąca do opisu pola grawitacyjnego. Jako pierwszy wyznaczył ją Henry Cavendish. Obecnie używana wartość została opublikowana w 2018 roku przez Komitet Danych dla Nauki i Techniki (CODATA) i wynosi^[1]:

G=6{,}67430(15)\cdot 10^{-11}\operatorname {\frac {m^{3}}{kg\,s^{2}}} ,

gdzie: s – sekunda, m – metr, kg – kilogram.

W astronomii użytecznie jest wyrazić stałą grawitacji jako:

G=4{,}3\cdot 10^{-3}\operatorname {\frac {pc}{M_{\odot }}} \left(\operatorname {\frac {km}{s}} \right)^{2},

gdzie $\mathrm {M} _{\odot }$ to masa Słońca, zaś pc – parsek.

Zgodnie z prawem powszechnego ciążenia Newtona, dwa ciała punktowe (tzn. takie, że ich wzajemna odległość jest większa od ich własnych rozmiarów) o masach $m_{1}$ i $m_{2},$ odległe o $r,$ działają na siebie z siłą, której wartość wynosi:

F=G\,{\frac {m_{1}\,m_{2}}{r^{2}}}.

Wzór ten można stosować również dla ciał o symetrii sferycznej. Wówczas $r$ oznacza odległość pomiędzy środkami tych ciał.

Dla elektronów oddziaływanie grawitacyjne można uważać za egzotyczne ultrasłabe kulombowskie przyciągające oddziaływanie elektromagnetyczne (elektrostatyczne) 20. rzędu w stałej struktury subtelnej $\alpha .$ Jak łatwo sprawdzić, zachodzi związek, który to wyraża^[2]

G={\frac {4}{3{\sqrt[{38}]{2}}}}{\frac {\hbar c}{m_{e}^{2}}}\alpha ^{21}=1{,}30923\cdot {\frac {\hbar c}{m_{e}^{2}}}\alpha ^{21}=6{,}67433\cdot 10^{-11}\operatorname {\frac {m^{3}}{kg\,s^{2}}} ,

lub inaczej wprost

{\frac {Gm_{e}^{2}}{r^{2}}}={\frac {4}{3{\sqrt[{38}]{2}}}}{\frac {e^{2}}{4\pi \varepsilon _{0}r^{2}}}\alpha ^{20},

definiujący też tzw. silną stałą grawitacji dla elektronu

G_{s}={\frac {4}{3{\sqrt[{38}]{2}}}}{\frac {\hbar c}{m_{e}^{2}}}=4{,}98811\cdot 10^{34}\operatorname {\frac {m^{3}}{kg\,s^{2}}} .

Kładąc $r={\bar {\lambda }}_{C},$ gdzie ${\bar {\lambda }}_{C}=\lambda _{C}/2\pi$ jest zredukowaną komptonowską długoscią fali, i przepisując równość w języku energii

{\frac {Gm_{e}^{2}}{{\bar {\lambda }}_{C}}}={\frac {4}{3{\sqrt[{38}]{2}}}}{\frac {\hbar c}{{\bar {\lambda }}_{C}}}\alpha ^{21},

otrzymujemy energię grawitacyjną oddziaływania dwóch elektronów względem nieskończoności w odległości równej zredukowanej komptonowskiej długości fali w postaci poprawki promienistej typu przesunięcia Lamba w elektrodynamice kwantowej jako

E_{G}({\bar {\lambda }}_{C})=-{\frac {4}{3{\sqrt[{38}]{2}}}}\alpha ^{21}m_{e}c^{2},

tzn. względem energii spoczynkowej elektronu.

Wynik ten można otrzymać w ramach kwantowej teorii cząstek elementarnych w teorii wszechświata pięciowymiarowego^[3]. Daje ona odwrócone spektrum Rydberga cząstek elementarnych o masach $m_{n}$

G={\frac {1}{2n^{2}}}{\frac {\hbar c}{m_{n}^{2}}},

tzn. dla elektronu jako bardzo niskoenergetycznego wzbudzenia próżni

n\approx \left({\frac {1}{\alpha }}\right)^{\frac {21}{2}}{\sqrt {\frac {3{\sqrt[{38}]{2}}}{8}}}\approx 16894315429949215866880.

Podobne, choć trochę odchylone od wartości CODATA i bardziej skomplikowane, wyrażenie znaleziono też z prostych rozważań geometrycznych jako^[4]:

G=4\pi ^{2}\alpha ^{2}e^{-{\frac {1}{{\sqrt {2}}\alpha }}}{\frac {\hbar c}{m_{e}^{2}}}=6{,}6202087\cdot 10^{-11}\operatorname {\frac {m^{3}}{kg\,s^{2}}} ,

ustanawiające równanie nieliniowe na przybliżoną wartość stałej struktury subtelnej:

{\frac {1}{3{\sqrt[{38}]{2}}}}\alpha ^{19}=\pi ^{2}e^{-{\frac {1}{{\sqrt {2}}\alpha }}}

dające rozwiązanie: $\alpha =1/137{,}021676$ wobec wartości CODATA $\alpha =1/137{,}035999.$

Przypisy

↑ CODATA Value 2018: Newtonian constant of gravitation. [dostęp 2020-01-12].
↑ Kalinski, M. QED-Like Simple High Order Perturbative Relation between the Gravitational Constant G and the Planck Constant h. „Journal of High Energy Physics, Gravitation and Cosmology”. 7 (2), s. 595, 2021. DOI: 10.4236/jhepgc.2021.72034.
↑ Tarkowski, W. A Toy Model of the five-dimensional universe with the cosmological constant. „International Journal of Modern Physics A”. 19 (29), s. 5031, 2004. DOI: 10.1142/S0217751X04019366. Bibcode: 2004IJMPA..19.5051T}.
↑ Sánches, J. Calculation of the Gravitational Constant G Using Electromagnetic Parameters. „Journal of High Energy Physics, Gravitation and Cosmology”. 3 (1), s. 595, 2017. DOI: 10.4236/jhepgc.2017.31012.

[1] CODATA Value 2018: Newtonian constant of gravitation. [dostęp 2020-01-12].

[2] Kalinski, M. QED-Like Simple High Order Perturbative Relation between the Gravitational Constant G and the Planck Constant h. „Journal of High Energy Physics, Gravitation and Cosmology”. 7 (2), s. 595, 2021. DOI: 10.4236/jhepgc.2021.72034.

[3] Tarkowski, W. A Toy Model of the five-dimensional universe with the cosmological constant. „International Journal of Modern Physics A”. 19 (29), s. 5031, 2004. DOI: 10.1142/S0217751X04019366. Bibcode: 2004IJMPA..19.5051T}.

[4] Sánches, J. Calculation of the Gravitational Constant G Using Electromagnetic Parameters. „Journal of High Energy Physics, Gravitation and Cosmology”. 3 (1), s. 595, 2017. DOI: 10.4236/jhepgc.2017.31012.

[1]

[2]

[3]

[4]

@@ Linia 2: / Linia 2: @@
 : <math>G = 6{,}67430(15) \cdot 10^{-11} \operatorname\frac{m^3}{kg\, s^2},</math>
-gdzie: s – [[sekunda]], m – metr, kg – kilogram.
+gdzie: s – sekunda, m – metr, kg – kilogram.
 W [[astronomia|astronomii]] użytecznie jest wyrazić stałą grawitacji jako:
@@ Linia 14: / Linia 14: @@
 Wzór ten można stosować również dla ciał o [[Symetria figury|symetrii]] sferycznej. Wówczas <math>r</math> oznacza odległość pomiędzy środkami tych ciał.
-Dla [[elektron]]ów oddziaływanie grawitacyjne można uważać za egzotyczne ultrasłabe [[Oddziaływanie elektrostatyczne|kulombowskie]] przyciągające oddziaływanie elektromagnetyczne (elektrostatyczne) [[Diagram Feynmana|20. rzędu]] w [[Stała struktury subtelnej|stałej struktury subtelnej]] <math>\alpha.</math> Jak łatwo sprawdzić zachodzi związek, który to wyraża <ref>{{cytuj pismo |autor = Kalinski, M |tytuł = QED-Like Simple High Order Perturbative Relation between the Gravitational Constant G and the Planck Constant h|url = https://www.scirp.org/journal/paperinformation.aspx?paperid=108615 |czasopismo = Journal of High Energy Physics, Gravitation and Cosmology|rok = 2021 |wolumin = 7 |strony = 595 |wydanie = 2|doi= 10.4236/jhepgc.2021.72034 }}</ref>
+Dla [[elektron]]ów oddziaływanie grawitacyjne można uważać za egzotyczne ultrasłabe [[Oddziaływanie elektrostatyczne|kulombowskie]] przyciągające oddziaływanie elektromagnetyczne (elektrostatyczne) [[Diagram Feynmana|20. rzędu]] w [[Stała struktury subtelnej|stałej struktury subtelnej]] <math>\alpha.</math> Jak łatwo sprawdzić, zachodzi związek, który to wyraża<ref>{{cytuj pismo |autor = Kalinski, M |tytuł = QED-Like Simple High Order Perturbative Relation between the Gravitational Constant G and the Planck Constant h |url = https://www.scirp.org/journal/paperinformation.aspx?paperid=108615 |czasopismo = Journal of High Energy Physics, Gravitation and Cosmology |rok = 2021 |wolumin = 7 |strony = 595 |wydanie = 2 |doi = 10.4236/jhepgc.2021.72034}}</ref>
 : <math>G = \frac{4}{3\sqrt[38]{2}}\frac{\hbar c}{m_e^2} \alpha^{21}=1{,}30923 \cdot \frac{\hbar c}{m_e^2} \alpha^{21} = 6{,}67433 \cdot 10^{-11} \operatorname\frac{m^3}{kg\, s^2},</math>
 lub inaczej wprost
-: <math>\frac{G {m_e^2}}{r^2}= \frac{4}{3\sqrt[38]{2}} \frac{e^2}{ 4 \pi \varepsilon_0 r^2} \alpha^{20},</math>
+: <math>\frac{G m_e^2}{r^2} = \frac{4}{3\sqrt[38]{2}} \frac{e^2}{4 \pi \varepsilon_0 r^2} \alpha^{20},</math>
 definiujący też tzw. silną stałą grawitacji dla elektronu
 : <math>G_s = \frac{4}{3\sqrt[38]{2}}\frac{\hbar c}{m_e^2}=4{,}98811 \cdot 10^{34} \operatorname\frac{m^3}{kg\, s^2}.</math>
-Kładąc <math>r=\bar \lambda_C</math>, gdzie <math>\bar \lambda_C=\lambda_C/2 \pi</math> jest zredukowaną [[Długość_fali_Comptona|komptonowską dlugoscią fali]], i przepisując równość w języku energii
+Kładąc <math>r=\bar\lambda_C,</math> gdzie <math>\bar\lambda_C=\lambda_C/2 \pi</math> jest zredukowaną [[Długość fali Comptona|komptonowską długoscią fali]], i przepisując równość w języku energii
+: <math>\frac{G m_e^2}{\bar\lambda_C} = \frac{4}{3\sqrt[38]{2}}\frac{\hbar c}{\bar\lambda_C} \alpha^{21},</math>
+otrzymujemy energię grawitacyjną oddziaływania dwóch elektronów względem nieskończoności w odległości równej zredukowanej komptonowskiej długości fali w postaci poprawki promienistej typu [[przesunięcie Lamba|przesunięcia Lamba]] w elektrodynamice kwantowej jako
-: <math>\frac{G {m_e^2}}{\bar \lambda_C}= \frac{4}{3\sqrt[38]{2}}\frac{\hbar c}{\bar \lambda_C} \alpha^{21},</math>
+: <math>E_G(\bar\lambda_C) = -\frac{4}{3\sqrt[38]{2}}\alpha^{21} m_e c^2,</math>
-otrzymujemy energię grawitacyjną oddziaływania dwóch elektronów względem nieskończoności w odległości równej zredukowanej komptonowskiej dlugości fali w postaci
-poprawki promienistej typu [[przesunięcie_Lamba|przesunięcia Lamba]] w elektrodynamice kwantowej jako
-: <math>E_G(\bar \lambda_C) = - \frac{4}{3\sqrt[38]{2}}\alpha^{21} m_e c^2 ,</math>
 tzn. względem energii spoczynkowej elektronu.
 Wynik ten można otrzymać w ramach kwantowej teorii cząstek elementarnych w teorii wszechświata pięciowymiarowego<ref>{{cytuj pismo |autor = Tarkowski, W |tytuł = A Toy Model of the five-dimensional universe with the cosmological constant|url = https://www.worldscientific.com/doi/abs/10.1142/S0217751X04019366 |czasopismo = International Journal of Modern Physics A |rok = 2004 |wolumin = 19 |strony = 5031 |wydanie = 29|bibcode= 2004IJMPA..19.5051T}|doi= 10.1142/S0217751X04019366}}</ref>.
-Daje ona odwrócone spektrum [[Wzór_Rydberga|Rydberga]] cząstek elementarnych o masach <math>m_n</math>
+Daje ona odwrócone spektrum [[Wzór Rydberga|Rydberga]] cząstek elementarnych o masach <math>m_n</math>
 : <math>G = \frac{1}{2 n^2}\frac{\hbar c}{m_n^2},</math>
@@ Linia 41: / Linia 38: @@
 : <math>n \approx \left( \frac{1}{\alpha}\right)^\frac{21}{2}\sqrt \frac{3\sqrt[38]{2}}{8} \approx 16894315429949215866880.</math>
-Podobne choć trochę odchylone od wartości CODATA i bardziej skomplikowane wyrażenie znaleziono też z prostych rozważań geometrycznych jako <ref>{{cytuj pismo |autor = Sánches, J |tytuł = Calculation of the Gravitational Constant G Using Electromagnetic Parameters|url = https://www.scirp.org/journal/paperinformation.aspx?paperid=73131 |czasopismo = Journal of High Energy Physics, Gravitation and Cosmology|rok = 2017 |wolumin = 3 |strony = 595 |wydanie = 1|doi= 10.4236/jhepgc.2017.31012 }}</ref>:
+Podobne, choć trochę odchylone od wartości CODATA i bardziej skomplikowane, wyrażenie znaleziono też z prostych rozważań geometrycznych jako<ref>{{cytuj pismo |autor = Sánches, J |tytuł = Calculation of the Gravitational Constant G Using Electromagnetic Parameters |url = https://www.scirp.org/journal/paperinformation.aspx?paperid=73131 |czasopismo = Journal of High Energy Physics, Gravitation and Cosmology |rok = 2017 |wolumin = 3 |strony = 595 |wydanie = 1 |doi = 10.4236/jhepgc.2017.31012}}</ref>:
+: <math>G =  4\pi^2 \alpha^2 e^{-\frac{1}{\sqrt{2}\alpha}} \frac{\hbar c}{m_e^2} = 6{,}6202087 \cdot 10^{-11} \operatorname\frac{m^3}{kg\, s^2},</math>
-: <math>G =  4\pi^2 \alpha^{2} e^{-\frac{1}{\sqrt{2}\alpha}} \frac{\hbar c}{m_e^2}  = 6{,}6202087 \cdot 10^{-11} \operatorname\frac{m^3}{kg\, s^2},</math>
 ustanawiające równanie nieliniowe na przybliżoną wartość stałej struktury subtelnej:
+: <math>\frac{1}{3\sqrt[38]{2}}\alpha^{19}=\pi^2 e^{-\frac{1}{\sqrt{2}\alpha}}</math>
+dające rozwiązanie: <math>\alpha=1/137{,}021676</math> wobec wartości CODATA <math>\alpha=1/137{,}035999.</math>
-: <math>\frac{1}{3\sqrt[38]{2}}\alpha^{19}=\pi^2  e^{-\frac{1}{\sqrt{2}\alpha}}</math>
-dające rozwiązanie: <math>\alpha=1/137.021676</math> wobec wartości CODATA <math>\alpha=1/137.035999</math>.
 == Przypisy ==

Jednostki podstawowe	długość Plancka czas Plancka masa Plancka ładunek Plancka temperatura Plancka
Jednostki pochodne	energia Plancka siła Plancka moc Plancka gęstość Plancka pulsacja Plancka ciśnienie Plancka natężenie Plancka napięcie Plancka opór Plancka pęd Plancka