Vesica piscis

Vesica piscis (łac., dosł. „rybi pęcherz”[1]) – krzywa o migdałowatym[2] kształcie, zamknięta na płaszczyźnie, symetryczna względem swojego środka, powstała w geometrii euklidesowej przez przecięcie się dwóch okręgów o równych promieniach w taki sposób, że środek jednego okręgu leży na okręgu drugim.
Konstrukcja[edytuj | edytuj kod]
Przykładowe sposoby skonstruowania vesica piscis:
- Rysuje się okrąg o środku w punkcie A i promieniu R. Dowolny punkt B leżący na tym okręgu obiera się jako środek drugiego okręgu o promieniu R (czyli sięgającym punktu A). Część wspólna obu kół, których brzegami są te okręgi będzie mieć kształt vesica piscis.
- Dwa trójkąty równoboczne o bokach długości a rysuje się obok siebie tak, by miały jeden wspólny bok (zachodzi symetria osiowa względem prostej, na której leży ten wspólny bok), i z każdego z dwóch końców tego wspólnego boku zatacza się okrąg o środku w tym końcu i o promieniu równym a (czyli sięgającym pozostałych wierzchołków obu trójkątów)[2]. Część wspólna obu kół, których brzegami są te okręgi będzie mieć kształt vesica piscis.
Gdy długości promieni okręgów, z których skonstruowano vesica piscis równe są to:
- pole powierzchni ograniczonej przez tę krzywą wyraża się wzorem [3];
- wysokość tej figury (odległość między jej najdalszymi punktami) wynosi [3];
- szerokość (prostopadła do wysokości) tej figury wynosi
- długość krzywej jest równa [3].
W vesica piscis, podobnie jak w elipsie, długość cięciwy takiej, że jej środek jest zarazem środkiem symetrii figury, jest maksymalna i minimalna wzdłuż dwóch prostopadłych kierunków. Długości te nazwano w tym artykule odpowiednio wysokością i szerokością.
Vesica piscis w kulturze[edytuj | edytuj kod]
Motyw vesica piscis wykorzystywany był jako aureola (mandorla) otaczająca postać Chrystusa i świętych na obrazach we wczesnej sztuce chrześcijańskiej[1].
Triquetra złożona z trzech vesica piscis.
Pokrywa Studni Kielicha na Wzgórzu Glastonbury.
Logo Kościoła Szkocji.
Vesica piscis jako mandorla otaczająca postać Chrystusa na średniowiecznym manuskrypcie. Badeńska Biblioteka Krajowa, Karlsruhe.
Vesica piscis jako mandorla otaczająca postać Chrystusa. Pokrywa skrzyneczki z XIII wieku, Musée de Cluny, Paryż.
Rozeta w południowym transepcie Katedry w Lincoln. Oprócz vesica piscis o migdałowatym kształcie, widać także wykorzystanie motywu w kształcie pęcherza pławnego.
Karta „Świat” z talii Tarota Marsylskiego Jeana Dodala (XVIII wiek).
W odcinku pt. „Power” (seria 4) telewizyjnego serialu Wzór, profesor Larry Fleinhardt omawia symbolikę religijną vesica piscis, gdy Charlie Eppes wspomina o tym, że konstruuje diagram Venna[3].
Zobacz też[edytuj | edytuj kod]
Przypisy[edytuj | edytuj kod]
- ↑ a b hasło „vesica piscis” (pol.). Słownik wyrazów obcych i zwrotów obcojęzycznych Władysława Kopalińskiego. [dostęp 2010-03-10].
- ↑ a b James Stevens Curl. „vesica piscis”. A Dictionary of Architecture and Landscape Architecture. 2000 (ang.). [dostęp 2010-06-04].
- ↑ a b c d Eric W. Weisstein , Lens, [w:] MathWorld [online], Wolfram Research [dostęp 2010-06-04] (ang.).