Bramka kwantowa

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj
Bramka Hadamarda
Bramka CNOT
Bramka SWAP
Bramka Toffoliego
Bramka Fredkina

Bramki kwantowe – proste elementy wykonujące podstawowe obliczenia przeprowadzane przez algorytmy kwantowe. Bramki te stanowią podstawowe operacje realizowane przez komputery kwantowe i służą do przetwarzania informacji kwantowej. Na schematach obwodów kwantowych bramki oznaczane są za pomocą ramek, a w obliczeniach stosowana jest postać macierzy unitarnych.

Bramka kwantowa przekształca stan kwantowy |\Psi\rangle w inny stan kwantowy |\Phi\rangle. Spośród wszystkich bramek kwantowych, cztery z nich:

  1. bramka sigma x (\sigma_{x}):
     X = \begin{bmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix},
  2. bramka Hadamarda,
  3. bramka fazy:
     T = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & e^{i\pi /4} \end{bmatrix},
  4. bramka CNOT (zwana też bramką kontrolowanej negacji),

tworzą tzw. zbiór uniwersalny, tzn. dowolną inną bramkę kwantową można przybliżyć wykorzystując jedynie te 4 bramki.

Podział bramek kwantowych[edytuj | edytuj kod]

Właściwości bramek[edytuj | edytuj kod]

  • obliczenia na bramkach kwantowych są odwracalne
  • mają jednakową liczbę wejść i wyjść

Przykład bramki kwantowej NAND na dwóch kontrolowanych spinach[edytuj | edytuj kod]

Bramkę kwantową zaprzeczenia koniunkcji lub NAND można zrealizować np. przy pomocy dwóch spinów elektronu, oddziałujących najprostszym oddziaływaniem typu wymiennego, umieszczonych w polu magnetycznym o kierunku zależnym od czasu, użytym to jej pracy. Hamiltonian takiego układu dany jest wzorem:

H=-\boldsymbol{\sigma_1} \cdot \bold B-\boldsymbol{\sigma_2} \cdot \bold B-\boldsymbol{\sigma_1} \cdot \boldsymbol{\sigma_2},

gdzie \boldsymbol{\sigma_1}, \boldsymbol{\sigma_1} to operatory-wektory spinu elektronu złożone z trzech macierzy Pauliego. Równania ruchu Blocha przyjmują postać:

\dot \boldsymbol{\sigma_1}=\boldsymbol{\sigma_1} \times \bold B + \boldsymbol{\sigma_1} \times \boldsymbol{\sigma_2}
\dot \boldsymbol{\sigma_2}=\boldsymbol{\sigma_2} \times \bold B + \boldsymbol{\sigma_2} \times \boldsymbol{\sigma_1}

Równania te można rozwiązać w przybliżeniu tzw. adiabatycznego śledzenia się wektorów spinów o infinitezymalnej precesji Larmora i wektora pola magnetycznego jeśli tylko założyć, że |\bold B| = |\boldsymbol {\sigma_i}|. W zależności od tego czy wektory spinu są na początku oba równolegle czy antyrównolegle do pola lub antyrównolegle do siebie albo oba adiabatycznie śledzą wektor pola magnetycznego i oba razem zmieniają kierunek o 180° albo prawa strona jednego z równań znika tożsamościowo i zmienia się kierunek tylko drugiego spinu, który śledzi adiabatycznie superpozycje pola i drugiego dodającego się jako pole efektywne spinu zamrożonego. Funkcja zmiany kierunku pola, np. sinus, jest oczywiście bezwarunkowa i nie zależy od stanu początkowego spinów co gwarantuje pracę bramki. Po czasie adiabatycznej zmiany kierunku pola \bold B o 180° mamy więc:

e^{-i\int H(t) dt_{op}}\begin{bmatrix} 1 \\ 0 \end{bmatrix} \otimes \begin{bmatrix} 1 \\ 0 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 0 \\ -1 \end{bmatrix} \otimes \begin{bmatrix} 0 \\ -1 \end{bmatrix}
e^{-i\int H(t) dt_{op}}\begin{bmatrix} 0 \\ -1 \end{bmatrix} \otimes \begin{bmatrix} 0 \\ -1 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 1 \\ 0 \end{bmatrix} \otimes \begin{bmatrix} 1 \\ 0 \end{bmatrix}
e^{-i\int H(t) dt_{op}}\begin{bmatrix} 1 \\ 0 \end{bmatrix} \otimes \begin{bmatrix} 0 \\ -1 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 1 \\ 0 \end{bmatrix} \otimes \begin{bmatrix} 1 \\ 0 \end{bmatrix}
e^{-i\int H(t) dt_{op}}\begin{bmatrix} 0 \\ -1 \end{bmatrix} \otimes \begin{bmatrix} 1 \\ 0 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 1 \\ 0 \end{bmatrix} \otimes \begin{bmatrix} 1 \\ 0 \end{bmatrix}

Interpretując spin do góry jako logiczną 1, a do dołu jako 0 i zduplikowany spin stanu końcowego jako wynik, otrzymujemy bramkę zaprzeczenia koniunkcji, czyli NAND.

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]