Stan kwantowy

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacji, wyszukiwania
Mechanika kwantowa
Quantum intro pic-smaller.png
\Delta x\, \Delta p \ge \frac{\hbar}{2}
Zasada nieoznaczoności Heisenberga
Równanie Schrödingera
Wstęp
Aparat matematyczny
Koncepcje podstawowe
Stan kwantowy  · Funkcja falowa  · Superpozycja  · Splątanie kwantowe  · Pomiar  · Nieoznaczoność  · Reguła Pauliego  · Dualizm korpuskularno-falowy  · Dekoherencja kwantowa  · Twierdzenie Ehrenfesta  · Tunelowanie
Znani uczeni
Planck  · Bohr  · Sommerfeld  · Bose  · Kramers  · Heisenberg  · Born  · Jordan  · Pauli  · Dirac  · de Broglie  · Schrödinger  · von Neumann  · Wigner  · Feynman  · Candlin  · Bohm  · Everett  · Bell  · Wien

Stan kwantowyinformacja o układzie kwantowym pozwalająca przewidzieć prawdopodobieństwa wyników wszystkich pomiarów, jakie można na tym układzie wykonać. Stan kwantowy jest jednym z podstawowych pojęć mechaniki kwantowej.

Wiedza historyczna[edytuj | edytuj kod]

Poniżej można znaleźć to, co można było wiedzieć na temat stanów kwantowych w 1926 roku, kiedy np. jeszcze nie wiedziano że mechanika falowa i mechanika macierzowa to dwie równoważne postacie mechaniki kwantowej. Bardziej ogólne i współczesne podejście można znaleźć pod hasłami stan czysty i stan mieszany.

W przypadku równania Schrödingera stan kwantowy oznacza jedną z możliwych funkcji falowych opisujących obiekt kwantowy. Natomiast w mechanice macierzowej Heisenberga jest to nieskończony wektor. Dla danego stanu kwantowego opisującego położenie cząstki w przestrzeni można podać funkcję rozkładu prawdopodobieństwa, opisującą szansę spotkania obiektu kwantowego w danym obszarze przestrzeni.

Rozkłady prawdopodobieństwa związane z kilkoma stanami atomu wodoru.

Pojęcie stanu kwantowego po raz pierwszy wprowadzono, aby opisać zachowanie elektronów poruszających się wokół jądra atomu. W ujęciu mechaniki klasycznej i elektrodynamiki elektrony muszą spaść na jądro atomowe. Jednak atomy są trwałe. Zgodnie z zakazem Pauliego, każdy elektron musi znajdować się w innym stanie kwantowym. Jego stan na powłokach elektronowych (orbitalach) opisują liczby kwantowe: główna liczba kwantowa n, azymutalna liczba kwantowa l (związana z wartością własną kwadratu operatora momentu pędu L^2), magnetyczna liczba kwantowa m (związana z rzutem operatora momentu pędu na oś z, (L_3)) i rzut spinu na oś z oznaczany jako s. Stan kwantowy |n,l,m,s\rangle realizowany jest więc jako funkcja falowa \psi_{n,l,m,s}. Dla nierelatywistycznego atomu wodoru poziomy energetyczne związanego elektronu zależą tylko od głównej liczby kwantowej n:

E_{n}=-\frac{R}{n^2}.

Elektrony o różnych pobocznych liczbach kwantowych (l,m,s) mają tę samą energię - ten fakt nazywany degeneracją widma. Elektrony mogą przechodzić tylko pomiędzy poszczególnymi stanami kwantowymi, emitując lub pochłaniając kwanty światła. Zgodnie z teorią fotonową odpowiada to odpowiedniej częstotliwości fali. Widocznym efektem tego zjawiska są linie widmowe pierwiastków. Każdy atom danego pierwiastka pochłania lub emituje fale o określonych częstotliwościach, co pozwala na jego rozpoznanie na podstawie przepuszczonego lub wyemitowanego przez niego światła. Dzięki takiej własności materii możliwe jest dokładne określenie składu chemicznego świecącego obiektu, np odległej gwiazdy czy planety.

Stan czysty i mieszany[edytuj | edytuj kod]

Stan kwantowy (stan czysty) reprezentowany jest przez wektor z abstrakcyjnej przestrzeni Hilberta |\psi\rangle. W mechanice falowej Schrödingera jest to przestrzeń funkcji całkowalnych z kwadratem - L^2 a mechanice macierzowej Heisenberga przestrzeń ciągów sumowalnych z kwadratem - l^2. Bardziej ogólnie, stan kwantowy reprezentowany jest przez operator samosprzężony \rho spełniający warunek

Tr(\rho)=1.

Tr(A) oznacza ślad operatora A:

Tr(A)=\sum_{\psi}\langle\psi |A| \psi\rangle,

gdzie sumowanie odbywa się po ortonormalnej bazie przestrzeni Hilberta.

W mechanice kwantowej wielkości fizyczne reprezentowane są przez operatory samosprzężone A (A=A^{\dagger}). Nazywamy je obserwablami. Wynik pomiaru wielkości fizycznej A zależy od stanu kwantowego w jakim znajduje się układ fizyczny i dany jest w przypadku stanów czystych przez

\langle A\rangle=Tr(\rho A).

Mamy do czynienia ze stanem czystym, gdy operator gęstości \rho można przedstawić jako pewien operator rzutowy

\rho = P_\psi=|\psi\rangle \langle\psi|,

wtedy wynik pomiaru to

\langle A\rangle=\langle\psi|A|\psi\rangle.

Gdy jeszcze stan \psi jest stanem własnym operatora A do wartości własnej a_{\psi} to wynikiem pomiaru jest wartość własna operatora A

 \langle A\rangle=\langle\psi|A|\psi\rangle=a_{\psi}.

W mechanice falowej Schrödingera stan czysty |\psi\rangle reprezentowany jest przez funkcje falową \psi(\vec{x},t) a wynik pomiaru wielkości fizycznej reprezentowanej przez operator A to

\langle A\rangle=\int d^{3}x \psi^{*}(\vec{x},t)A \psi(\vec{x},t).

Jeżeli operator ρ nie może być przedstawiony jako pewien operator rzutowy, to taki stan nazywamy stanem mieszanym. Możemy go wtedy przedstawić jako kombinację

\rho=\sum_{\psi} w_{\psi} |\psi\rangle \langle \psi |,

z dodatkowym warunkiem

\sum_{\psi} w_{\psi}=1.

Stany mieszane opisują sytuacje, w których nie mamy pełnej wiedzy o układzie kwantowym.. Liczby w_{\psi} można interpretować jako prawdopodobieństwo znalezienia układu w stanie \psi .

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]