Prędkość dźwięku

Prędkość dźwięku w określonym ośrodku – prędkość rozchodzenia się w nim podłużnego zaburzenia mechanicznego.

Opis

Prędkość dźwięku w substancjach zależy od tempa przekazywania kolejnym cząsteczkom tej substancji energii drgań cząsteczek. Dla małych natężeń dźwięku (zatem również małej amplitudy drgań) prędkość związana z ruchem drgającym jest znacznie mniejsza od prędkości ruchu cieplnego cząsteczek, dlatego prędkość dźwięku nie zależy od jego natężenia (z wyjątkiem natężeń bardzo dużych, np. przy wybuchu) ani od częstości drgań.

W powietrzu, w temperaturze 15 °C, prędkość rozchodzenia się dźwięku jest równa 340,3 m/s ≈ 1225 km/h. Prędkość ta zmienia się przy zmianie parametrów powietrza.

Prędkość dźwięku przy różnych temperaturach powietrza

Temperatura	Prędkość
–40 °C	306,5 m/s
–30 °C	312,9 m/s
–20 °C	319,3 m/s
–10 °C	325,6 m/s
0 °C	331,8 m/s
10 °C	337,8 m/s
15 °C	340,3 m/s
20 °C	343,8 m/s
30 °C	349,6 m/s
40 °C	355,3 m/s

Najważniejszym czynnikiem wpływającym na prędkość dźwięku jest temperatura, w niewielkim stopniu ma wpływ wilgotność powietrza; nie zauważa się, zgodnie z przewidywaniami modelu gazu idealnego, wpływu ciśnienia.

Dla gazu idealnego prędkość wynosiłaby:

$v={\sqrt {\kappa \cdot {\frac {p}{\rho }}}}$

gdzie wykładnik adiabaty

$\kappa ={\frac {C_{p}}{C_{v}}}$

jest stosunkiem ciepła właściwego gazu pod stałym ciśnieniem C_p do jego ciepła właściwego w stałej objętości C_v, przy czym

$C_{p}-C_{v}=R$

Zaś iloraz p/ρ jest stosunkiem ciśnienia p gazu w stanie niezakłóconym do jego gęstości ρ, równym:

${\frac {p}{\rho }}={\frac {RT}{m}}={\frac {k_{B}T}{\mu }}$

(R stała gazowa, T temperatura absolutna w skali Kelvina, k_B stała Boltzmanna, m masa molowa, μ masa cząsteczkowa).

Doświadczalna formuła określająca zależność prędkości dźwięku w suchym (wilgotność równa zero) powietrzu dana jest przybliżonym wzorem:

$v=\left[331{,}5+(0{,}6\theta )\right]\ \mathrm {\frac {m}{s}}$

gdzie:

v – prędkość dźwięku,

θ – temperatura w stopniach Celsjusza [°C].

Wzór ten jest przybliżeniem wzoru wynikającego z równania gazu doskonałego:

$v=331{,}5{\sqrt {1+{\frac {\theta }{273{,}15}}}}\ \mathrm {\frac {m}{s}}$

W środowiskach ciekłych oraz stałych prędkość dźwięku jest większa niż w gazach. W środowiskach izotropowych w ciałach stałych

$v={\sqrt {\frac {E}{\rho }}}$

gdzie E jest modułem Younga, ρ gęstością; w cieczach

$v={\sqrt {\frac {K}{\rho }}}$

gdzie K stanowi moduł ściśliwości.

Pierwszego przybliżonego pomiaru prędkości dźwięku w powietrzu dokonał Marin Mersenne około 1636.

Prędkość rozchodzenia się dźwięku dla różnych ośrodków:

• guma – 17 do 30 m/s
• chlor – 206 m/s
• dwutlenek węgla – 259 m/s
• powietrze – 340 m/s
• korek – 500 m/s
• hеl – 965 m/s
• etanol – 1180 m/s
• wodór – 1284 m/s
• rtęć – 1500 m/s
• woda – 1500 m/s
• ołów – 2100 m/s
• ebonit – 2400 m/s
• lód – 3300 m/s
• mosiądz – 3500 m/s
• beton – 3800 m/s
• sosna – 4760 m/s
• jodła – 4890 m/s
• stal – 5100–6000 m/s
• szkło – 6000 m/s
• aluminium – 6300 m/s
• diament – 18 000 m/s

Fale MHD

Podłużne zaburzenia gęstości plazmy (podłużne fale MHD) bywają nazywane przez astrofizyków dźwiękiem. Fala taka w warunkach małej koncentracji może uzyskiwać znaczne prędkości, np. w:

• otoczeniu Słońca – 10 000 m/s
• w ośrodku międzygwiazdowym – 100 000 m/s

Zobacz też

• bariera dźwięku
• fale akustyczne
• liczba Macha
• William Derham

Bibliografia

• Właściwości akustyczne drewna
• Pomiar prędkości dźwięku w powietrzu
• Prędkość dźwięku w różnych ośrodkach
• Analiza dźwięku dzwonu Tuba Dei