Ciepło właściwe

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Ciepło właściwe – ciepło potrzebne do zwiększenia temperatury ciała o jednostkowej masie o jedną jednostkę

\operatorname c = {\frac{ \Delta Q}{m \Delta T}}

gdzie

ΔQ – dostarczone ciepło;
m – masa ciała;
ΔT – przyrost temperatury.

To samo ciepło właściwe można zdefiniować również dla chłodzenia. W układzie SI jednostką ciepła właściwego jest dżul przez kilogram i przez kelwin:

\operatorname {\frac{J}{kg \cdot K}}

Ciepło właściwe jest wielkością charakterystyczną dla danej substancji w danej temperaturze (jest stałą materiałową). Może zależeć od temperatury, dlatego precyzyjniejszy jest wzór zapisany w postaci różniczkowej

c(T) = \frac 1 {m} \left(\frac{dQ}{dT}\right)

Ciepło właściwe gazów[edytuj | edytuj kod]

Gaz charakteryzuje się ściśliwością, czyli zmianą np. ciśnienia podczas zmiany objętości naczynia, w którym zamknięta jest rozpatrywana ilość gazu. Ściśliwość gazów powoduje, że inną ilość ciepła należy dostarczyć ogrzewając gaz o 1 °C przy niezmiennym ciśnieniu, a inną – przy niezmiennej objętości. W pierwszym przypadku, pozwalamy na pewną ekspansję, czyli wzrost objętości. Powodujemy więc jakby pewne rozprężanie gazu, a więc jego pewne ochłodzenie, czyli należy dostarczyć więcej ciepła, aby uzyskać przyrost temperatury o 1 °C. Jeśli ogrzewamy gaz przy niezmiennej objętości, to powodujemy pewne "jakby-sprężanie" gazu, bo gaz normalnie podczas ogrzewania "chciałby" zwiększyć swoją objętość. Z rozważań tych wynika, że ciepło właściwe przemiany realizowanej przy stałym ciśnieniu (przemiana izobaryczna) będzie zawsze większe, niż ciepło właściwe przemiany realizowanej przy stałej objętości (przemiana izochoryczna).

Stosunek obu tych ciepeł jest wykładnikiem adiabaty κ:

\frac{c_p}{c_v} = \kappa

Ciepło właściwe gazów doskonałych nie zależy od temperatury. Jeśli więc ogrzewamy 1 kg gazu o 1 °C od temperatury 0 °C do 1 °C, to musimy dostarczyć tyle samo ciepła, co podczas ogrzewania od 100 °C do 101 °C. W przypadku gazów rzeczywistych ciepło właściwe (zarówno cp jak i cv) jest zależne od temperatury. Rośnie ono wraz z temperaturą, a więc ogrzewając gaz od 100 °C do 101 °C musimy dostarczyć więcej ciepła, niż ogrzewając tą samą ilość gazu od 0 °C do 1 °C. Zmiana ta komplikuje nieco obliczenia, ponieważ nie możemy zastosować stałej wartości ciepła właściwego do obliczeń. W takim przypadku musimy wykorzystać tzw. średnie ciepło właściwe (ciepło przemiany od temperatury t1 do temperatury t2), określone zależnościami:

c_p\vert _{t_1}^{t_2} = \frac{c_p \vert _{0^\circ}^{t_2} t_2 - c_p \vert _{0^\circ}^{t_1} t_1}{t_2 - t_1}
c_v\vert _{t_1}^{t_2} = \frac{c_v \vert _{0^\circ}^{t_2} t_2 - c_v \vert _{0^\circ}^{t_1} t_1}{t_2 - t_1}

gdzie: c_p \vert _{0^\circ}^{t_x} i c_v \vert _{0^\circ}^{t_x} – średnie ciepła właściwe podczas ogrzewania gazu od temperatury 0 °C do tx. Ich zależność od temperatury tx dla danego gazu można znaleźć w literaturze.

Ciepło właściwe molowe[edytuj | edytuj kod]

Ciepło właściwe molowe, lub krócej – ciepło molowe, definiuje wzór:

C =\frac{1}{n} \left(\frac{dQ}{dT}\right)

gdzie:

C – molowe ciepło właściwe, (J /mol /K),
nliczność (ilość substancji w molach),
Q – ciepło dostarczane do układu,

lub przy założeniu niezależności ciepła molowego od temperatury

C =\frac{\Delta Q}{n\, \Delta T}

By odróżnić ciepło właściwe molowe od ciepła właściwego oznacza się je wielką literą C.

Posługiwanie się ciepłem właściwym molowym jest wygodne, bo dla wielu substancji ma ono taką samą lub podobną wartość.

W przypadku gazów ciepło właściwe zależy od rodzaju przemiany, dlatego wprowadzono pojęcie ciepła właściwego przy stałym ciśnieniu cp (ciepło właściwe przemiany izobarycznej) i przy stałej objętości cv (ciepło właściwe przemiany izochorycznej). Cp i Cv używa się w obliczeniach zależnie od tego, czy dana przemiana zachodzi przy stałym ciśnieniu czy przy stałej objętości gazu.

Dla gazu doskonałego zachodzi zależność między molowymi ciepłami właściwymi:

 C_p -  C_v = R \,

gdzie: R to uniwersalna stała gazowa.

Klasyczna teoria ciepła właściwego określa, że energia kinetyczna na jeden stopień swobody (zasada ekwipartycji energii) jednej cząsteczki wynosi kT/2, zatem energia jednego mola gazu doskonałego, która jest sumą energii kinetycznej cząsteczek wyraża się wzorem:

 E = iNkT/2 \,

gdzie:

i – liczba stopni swobody cząsteczki,
N – liczba cząsteczek w molu (liczba Avogadra),
kstała Boltzmanna.

Dla:

  • jednoatomowego gazu i = 3, dlatego  C_v = 3/2 Nk = 12,5 \operatorname{J/(mol \cdot K)}
  • dwuatomowego gazu i = 5, dlatego  C_v = 5/2 Nk = \operatorname{20,8 J/(mol \cdot K)}

Wartości te odpowiadają wyznaczonym ciepłom właściwym gazów szlachetnych (12,5 J/(mol·K), azotu (20,8 J/(mol·K), tlenu (20,9 J/(mol·K) i wodoru (20,3 (J/mol·K). W niskich temperaturach i pod dużym ciśnieniem ciepło właściwe zmniejsza się.

W przypadku ciał stałych ciepło właściwe w niskich temperaturach zależy od trzeciej potęgi temperatury. Ta zależność może być wyprowadzona z modelu Debye'a. Pierwszym historycznie modelem był model Einsteina.

Wartości[edytuj | edytuj kod]

Ciepła właściwe ciał stałych i cieczy[edytuj | edytuj kod]

Substancja Ciepło właściwe Cp
(warunki standardowe)
\operatorname {\left(\frac{J}{kg \cdot K}\right)} \operatorname {\left(\frac{J}{mol \cdot K}\right)}
woda 4189,9[1] 76[2]
gliceryna 2386[1] 219[3]
olej hydrauliczny (Hydrol) 1885[1]  
glin 900[4] 24,4
węgiel 507[4] 6,11
miedź 386[4] 5,85
srebro 236[4] 6,09
wolfram 134[4] 5,92
ołów 128[4] 6,32

Ciepła molowe gazów[edytuj | edytuj kod]

Substancja Ciepło właściwe
(warunki standardowe)
\ C_p \ C_v \frac{C_p}{C_v}
\operatorname {\left(\frac{J}{mol \cdot K}\right)} \operatorname {\left(\frac{J}{mol \cdot K}\right)}
Gazy jednoatomowe
hel 20,80[4] 12,47 1,67
argon 20,80[4] 12,47 1,67
Gazy dwuatomowe
wodór 28,77[4] 20,43 1,41
tlen 29,43[5] 21,06[4] 1,40[4]
azot 29,09[4] 20,76 1,40
chlor 34,70[4] 25,74 1,35
Gazy wieloatomowe
dwutlenek węgla 36,96[4] 28,46 1,30
dwutlenek siarki 40,39[4] 31,39 1,29
amoniak 36,84[4] 27,84 1,31
metan 51,70[4] 43,12 1,20

Ciepła właściwe niektórych innych substancji[edytuj | edytuj kod]

Substancja Ciepło właściwe Cp
\operatorname {\left(\frac{J}{kg \cdot K}\right)}
Alkohol etylowy 2380
Argon 520
Azot 1035
Benzen 1720
Benzyna 2100
Chloroform 943
Cyna 222
Cynk 389
Dwutlenek węgla 1073
Lód (0 °C) 2100
Nafta 2100
Mosiądz 377
Olej lniany 1840
Piasek 800
Platyna 136
Powietrze 1005
Rtęć 139
Styropian 1200
Szkło kwarcowe 729
Tlen 916
Wodór 14225
Złoto 129
Żelazo 452

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]

Przypisy

  1. 1,0 1,1 1,2 Biedrzycki J., Chalecki J., Drozd Z., Jaszczuk W., Mednis W., Mrugalski Z., Niewczas W., Oleksiuk W., Paprocki K., Pawłowski J., Pieczerak D., Pochanke A., Smorawiński A., Surd S., Tryliński W., Zawistowski H., Żelazny M.: Konstrukcja przyrządów i urządzeń precyzyjnych. Warszawa: 1996. ISBN 83-204-1982-4.
  2. Obliczone na podstawie ciepła właściwego dla 1 kg przy masie molowej 0,018 kg/mol
  3. Obliczone na podstawie ciepła właściwego dla 1 kg przy masie molowej 0,092 kg/mol
  4. 4,00 4,01 4,02 4,03 4,04 4,05 4,06 4,07 4,08 4,09 4,10 4,11 4,12 4,13 4,14 4,15 4,16 Resnick R., Halliday D.: Fizyka 1. Warszawa: 1997. ISBN 83-01-09323-4.
  5. Uwaga, książka Fizyka 1 zawiera błędne dane dotyczące ciepła właściwego tlenu podając wartość 47,20 Jm-1K-1. Poprawną wartość można obliczyć odejmując kolejne wartości w tym wersie.

Bibliografia[edytuj | edytuj kod]

  • Kalinowski E., Termodynamika, Wrocław, Wydawnictwo Politechniki Wrocławskiej, 1994.
  • Szargut J., Termodynamika techniczna, Gliwice, Wydawnictwo Politechniki Śląskiej, 2000.
  • Tuliszka E., Termodynamika techniczna, Warszawa, PWN, 1980.
  • Wiśniewski S., Termodynamika techniczna, Warszawa, Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, 2005.