Przejdź do zawartości

Płaszczyzna Niemyckiego

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii

Płaszczyzna Niemyckiego – przykład przestrzeni topologicznej szeroko wykorzystywany jako kontrprzykład w wielu pytaniach dotyczących topologii ogólnej. Konstrukcja płaszczyzny Niemcykiego pojawiła się w książce Topologie I Pawła Aleksandrowa i Heinza Hopfa z roku 1935. Autorzy sam pomysł przykładu przypisują Wiktorowi Niemyckiemu.

Konstrukcja

[edytuj | edytuj kod]

Niech będzie górną półpłaszczyzną zawierającą oś odciętych, tzn. niech

W zbiorze można wprowadzić topologię poprzez określenie bazy otoczeń każdego punktu

  • jeśli i to niech
gdzie a oznacza standardową odległość na płaszczyźnie,
  • jeśli to niech
gdzie a

Przestrzeń topologiczna nazywana jest płaszczyzną Niemyckiego.

Własności

[edytuj | edytuj kod]

Bibliografia

[edytuj | edytuj kod]
  • Paweł Aleksandrow, Heinz Hopf: Topologie I. Wyd. pierwsze. Berlin: Springer, 1935.
  • Ryszard Engelking: Topologia ogólna. Wyd. pierwsze. Warszawa: PWN, 1976, s. 36, 60, 71, 98, 273, 342, 391, 400.