Pierwiastek kwadratowy z 3

Przedstawienia
Dwójkowo	1.1011101101100111101...
Dziesiętnie	1.7320508075688772935...
Szesnastkowo	1.BB67AE8584CAA73B...
Ułamek łańcuchowy	$1+{\cfrac {1}{1+{\cfrac {1}{2+{\cfrac {1}{1+{\cfrac {1}{2+{\cfrac {1}{1+\ddots }}}}}}}}}}$

Pierwiastek kwadratowy z 3 (w skrócie: pierwiastek z 3) – dodatnia liczba rzeczywista, której kwadrat jest równy liczbie 3. Przykład liczby algebraicznej stopnia 2, co oznacza, że jest to liczba niewymierna.

Nazywa się go również stałą Teodora, od Teodora z Cyreny. Oznaczany jest symbolem ${\sqrt {3}}.$

Jego wartość można wyrazić jako ułamek łańcuchowy [1; 1, 2, 1, 2, 1, 2, ...] (ciąg A040001 w OEIS). Pierwsze sześćdziesiąt cyfr znaczących jego dziesiętnej reprezentacji to:

1,73205 08075 68877 29352 74463 41505 87236 69428 05253 81038 06280 5580... (ciąg A002194 w OEIS)

Liczba przybliżona 1,732 określa jego wartość z dokładnością 0,01%. Wartość zbliżoną do ${\sqrt {3}}$ ma liczba wymierna ${\tfrac {97}{56}},$ której rozwinięcie dziesiętne wynosi 1,7321 42857....

Geometria

Wartość ${\sqrt {3}}$ mają niektóre wymiary figur geometrycznych, np.:

• wysokość trójkąta równobocznego o boku 2,
• odległość między równoległymi bokami sześciokąta foremnego o boku 1,
• długość przekątnej sześcianu o krawędzi 1,
• stosunek długości cięciw leżących na osiach symetrii krzywej Vesica piscis.

• 
  Przekątna sześcianu o krawędzi 1
• 
  Pierwiastek kwadratowy z 3 jest równy odległości równoległych boków w sześciokącie foremnym z bokami o długości 1

Zobacz też

• metody obliczania pierwiastka kwadratowego
• pierwiastkowanie
• pierwiastek kwadratowy z 2
• pierwiastek kwadratowy z 5

Literatura

• M.F. Jones, „22900D approximations to the square roots of the primes less than 100”, Math. Comp 22 (1968): 234 – 235.
• H.S.H.S. Uhler H.S.H.S., Approximations Exceeding 1300 Decimals for √3, 1/√3, sin (π/3) and Distribution of Digits in Them, „Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America”, 37 (7), 1951, s. 443–447, DOI: 10.1073/pnas.37.7.443, PMID: 16578382, PMCID: PMC1063398 [dostęp 2021-03-29] .
• Wells, D. The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers Revised Edition. London: Penguin Group. (1997): 23

Linki zewnętrzne

• Eric W.E.W. Weisstein Eric W.E.W., Theodorus’s Constant, [w:] MathWorld, Wolfram Research [dostęp 2020-12-12]  (ang.).