Pierwiastek kwadratowy z 3

Przedstawienia
Dwójkowo	1.1011101101100111101...
Dziesiętnie	1.7320508075688772935...
Szesnastkowo	1.BB67AE8584CAA73B...
Ułamek łańcuchowy	$1+{\cfrac {1}{1+{\cfrac {1}{2+{\cfrac {1}{1+{\cfrac {1}{2+{\cfrac {1}{1+\ddots }}}}}}}}}}$

Pierwiastek kwadratowy z 3 (skrótowo: pierwiastek z 3) – dodatnia, niewymierna liczba algebraiczna, która pomnożona przez siebie, daje w wyniku liczbę 3. Nazywa się go również stałą Teodora, od Teodora z Cyreny. Oznaczany jest symbolem ${\sqrt {3}}.$.

Jego wartość można wyrazić jako ułamek łańcuchowy [1; 1, 2, 1, 2, 1, 2, ...] (ciąg A040001 w OEIS). Pierwsze sześćdziesiąt cyfr znaczących jego dziesiętnej reprezentacji to:

1,73205 08075 68877 29352 74463 41505 87236 69428 05253 81038 06280 5580... (ciąg A002194 w OEIS)

Liczba przybliżona 1,732 określa jego wartość z dokładnością 0,01%. Bliskim ułamkiem jest ${\tfrac {97}{56}}$ (1,7321 42857...).

Geometria

Przekątna sześcianu o boku 1

Pierwiastek kwadratowy z 3 jest równy odległości równoległych boków w sześciokącie foremnym z bokami o długości 1.

Wartość ${\sqrt {3}}$ mają niektóre wymiary figur geometrycznych, np.:

• wysokość trójkąta równobocznego o boku 2
• odległość między równoległymi bokami sześciokąta foremnego o boku 1
• długość przekątnej sześcianu o boku 1
• stosunek długości cięciw leżących na osiach symetrii krzywej Vesica piscis

Literatura

• M. F. Jones, "22900D approximations to the square roots of the primes less than 100", Math. Comp 22 (1968): 234 - 235.
• HS. Uhler. Approximations exceeding 1300 decimals for √3, 1/√3, sin (π/3) and distribution of digits in them. „Proc Natl Acad Sci U S A”. 37 (7), s. 443-7, 1951. PMID: 16578382. .
• Wells, D. The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers Revised Edition. London: Penguin Group. (1997): 23

Zobacz też

• Pierwiastkowanie
• Pierwiastek kwadratowy z 2
• Pierwiastek kwadratowy z 5
• Metody obliczania pierwiastka kwadratowego

Linki zewnętrzne

• Theodorus' Constant na MathWorld