Liczby algebraiczne

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Liczby algebraiczneliczby rzeczywiste (ogólniej zespolone), będące pierwiastkami pewnego niezerowego wielomianu o współczynnikach wymiernych (a więc i całkowitych).

Dowodzi się, że dla każdej liczby algebraicznej α istnieje wielomian nierozkładalny nad którego pierwiastkiem jest . Stopień tego wielomianu nazywamy stopniem liczby .

Zbiór liczb algebraicznych tworzy ciało. W 1882 Ferdinand Lindemann dowiódł, że liczba π nie jest algebraiczna, czyli jest przestępna, i tym samym udowodnił, że kwadratura koła nie jest możliwa.

Przykłady[edytuj | edytuj kod]

  • Każda liczba wymierna jest liczbą algebraiczną stopnia 1, bo jest pierwiastkiem wielomianu nierozkładalnego
  • Liczba jest liczbą algebraiczną stopnia 2, bo jest pierwiastkiem wielomianu

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]