Liczby algebraiczne

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Liczby algebraiczneliczby rzeczywiste (ogólniej zespolone), będące pierwiastkami pewnego niezerowego wielomianu o współczynnikach wymiernych (a więc i całkowitych).

Dowodzi się, że dla każdej liczby algebraicznej α istnieje wielomian nierozkładalny nad , którego pierwiastkiem jest α. Stopień tego wielomianu nazywamy stopniem liczby α.

Zbiór liczb algebraicznych tworzy ciało. W 1882 Ferdinand Lindemann dowiódł, że liczba π nie jest algebraiczna, czyli jest przestępna, i tym samym udowodnił, że kwadratura koła nie jest możliwa.

Przykłady[edytuj]

  • Każda liczba wymierna jest liczbą algebraiczną stopnia 1, bo jest pierwiastkiem wielomianu nierozkładalnego .
  • Liczba jest liczbą algebraiczną stopnia 2, bo jest pierwiastkiem wielomianu .

Zobacz też[edytuj]