Falki: Różnice pomiędzy wersjami
[wersja przejrzana] | [wersja przejrzana] |
odlinkowanie Skarbnicy Wikipedii i przekierowań do niej |
m pde + referencja |
||
Linia 9: | Linia 9: | ||
: <math>f(t)=\sum_{j,k\in\Z} 2^j\langle f,\psi_{j,k}\rangle\cdot\psi_{j,k}(t)\qquad \forall f\in L^2(\R,\R)</math>. |
: <math>f(t)=\sum_{j,k\in\Z} 2^j\langle f,\psi_{j,k}\rangle\cdot\psi_{j,k}(t)\qquad \forall f\in L^2(\R,\R)</math>. |
||
Falki są używane w analizie i przetwarzaniu [[sygnał]]ów cyfrowych, w [[kompresja obrazu|kompresji obrazu]] i [[dźwięk]]u oraz w wielu innych dziedzinach. Najprostsze z nich to [[falki Haara]]. |
Falki są używane w analizie i przetwarzaniu [[sygnał]]ów cyfrowych, w [[kompresja obrazu|kompresji obrazu]] i [[dźwięk]]u, do rozwiązywania [[równanie różniczkowe cząstkowe|równań różniczkowych cząstkowych]]<ref>{{Cytuj książkę | nazwisko = Castellet | imię = Manuel | tytuł = Advanced Courses in Mathematics CRM Barcelona | data = 2009| wydawca = Birkhäuser Verlag AG| miejsce = Berlin | isbn = 978-3-7643-8939-0 | strony = }}</ref> oraz w wielu innych dziedzinach. Najprostsze z nich to [[falki Haara]]. |
||
{|border=1 |
{|border=1 |
||
Linia 41: | Linia 41: | ||
* Przemysław Wojtaszczyk, ''Teoria falek'', PWN, Warszawa 2000, ISBN 83-01-13322-8 |
* Przemysław Wojtaszczyk, ''Teoria falek'', PWN, Warszawa 2000, ISBN 83-01-13322-8 |
||
}} |
}} |
||
{{Przypisy}} |
|||
[[Kategoria:Falki| ]] |
[[Kategoria:Falki| ]] |
Wersja z 12:37, 19 paź 2011
Falki (z ang. wavelet) to rodziny funkcji zbioru liczb rzeczywistych w zbiór liczb rzeczywistych, z których każda jest wyprowadzona z funkcji-matki (z tzw. funkcji macierzystej) za pomocą przesunięcia i skalowania:
gdzie: j,k – liczby całkowite, – funkcja-matka, – falka o skali j i przesunięciu k (zwana też funkcją falkową),
Funkcje te dążą do zera (lub po prostu wynoszą zero poza pewnym przedziałem) dla argumentu dążącego do nieskończoności, zaś ich suma ważona umożliwia przedstawienie z dowolną dokładnością dowolnej funkcji ciągłej całkowalnej z kwadratem, podobnie jak funkcje cosinus o różnych okresach i przesunięciach umożliwiają przedstawienie z dowolną dokładnością każdej całkowalnej funkcji okresowej (patrz: transformata Fouriera).
- .
Falki są używane w analizie i przetwarzaniu sygnałów cyfrowych, w kompresji obrazu i dźwięku, do rozwiązywania równań różniczkowych cząstkowych[1] oraz w wielu innych dziedzinach. Najprostsze z nich to falki Haara.
funkcja skalująca i falka | |||
amplitudy spektrum częstotliwościowego |
Zobacz też
- przestrzeń Hilberta
- przestrzeń liniowa
- transformaty:
- falki:
Bibliografia
- ↑ Manuel Castellet: Advanced Courses in Mathematics CRM Barcelona. Berlin: Birkhäuser Verlag AG, 2009. ISBN 978-3-7643-8939-0.