Algorytm Bellmana-Forda

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacji, wyszukiwania
Algorytm Bellmana-Forda
Rodzaj problem najkrótszej ścieżki
Struktura danych graf skierowany
Złożoność
Czasowa O(|V|*|E|)
Pamięciowa O(|V|)
Niniejszy artykuł jest częścią cyklu teoria grafów.




Najważniejsze pojęcia
graf
drzewo
podgraf
cykl
klika
stopień wierzchołka
stopień grafu
dopełnienie grafu
obwód grafu
pokrycie wierzchołkowe
liczba chromatyczna
indeks chromatyczny
izomorfizm grafów
homeomorfizm grafów


Wybrane klasy grafów
graf pełny
graf spójny
drzewo
graf dwudzielny
graf regularny
graf eulerowski
graf hamiltonowski
graf planarny


Algorytmy grafowe
A*
Bellmana-Forda
Dijkstry
Fleury'ego
Floyda-Warshalla
Johnsona
Kruskala
Prima
przeszukiwanie grafu
wszerz
w głąb
najbliższego sąsiada


Zagadnienia przedstawiane jako problemy grafowe
problem komiwojażera
problem chińskiego listonosza
problem marszrutyzacji
problem kojarzenia małżeństw


Inne zagadnienia
kod Graya
diagram Hassego
kod Prüfera


Algorytm Bellmana-Forda rozwiązuje problem najkrótszej ścieżki, tj. pozwala znaleźć ścieżkę o najmniejszej wadze pomiędzy dwoma wierzchołkami w grafie ważonym. Idea algorytmu opiera się na metodzie relaksacji (dokładniej następuje relaksacja V-1 razy każdej z krawędzi).

W odróżnieniu od algorytmu Dijkstry, poprawność algorytmu Bellmana-Forda nie opiera się na założeniu, że wagi w grafie są nieujemne (nie może jednak występować cykl o łącznej ujemnej wadze osiągalny ze źródła). Za tę ogólność płaci się jednak wyższą złożonością czasową. Działa on w czasie O(V*E).

Na algorytmie Bellmana-Forda bazuje protokół RIP - Routing Information Protocol.

Zapis w pseudokodzie[edytuj | edytuj kod]

Dla grafu G, funkcji wagowej w i wierzchołka s otrzymamy tablicę d[u] odległości każdego wierzchołka grafu od wierzchołka s.

Bellman-Ford(G,w,s):

dla każdego wierzchołka v w V[G] wykonaj
  d[v] = nieskończone
  poprzednik[v] = niezdefiniowane
d[s] = 0
dla i od 1 do |V[G]| - 1 wykonaj
  dla każdej krawędzi (u,v) w E[G] wykonaj
    jeżeli d[v] > d[u] + w(u,v) to
      d[v] = d[u] + w(u,v)
      poprzednik[v] = u

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]

Linki zewnętrzne[edytuj | edytuj kod]