Dopełnienie grafu

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj
Niniejszy artykuł jest częścią cyklu teoria grafów.




Najważniejsze pojęcia
graf
drzewo
podgraf
cykl
klika
stopień wierzchołka
stopień grafu
dopełnienie grafu
obwód grafu
pokrycie wierzchołkowe
liczba chromatyczna
indeks chromatyczny
izomorfizm grafów
homeomorfizm grafów


Wybrane klasy grafów
graf pełny
graf spójny
drzewo
graf dwudzielny
graf regularny
graf eulerowski
graf hamiltonowski
graf planarny


Algorytmy grafowe
A*
Bellmana-Forda
Dijkstry
Fleury'ego
Floyda-Warshalla
Johnsona
Kruskala
Prima
przeszukiwanie grafu
wszerz
w głąb
najbliższego sąsiada


Zagadnienia przedstawiane jako problemy grafowe
problem komiwojażera
problem chińskiego listonosza
problem marszrutyzacji
problem kojarzenia małżeństw


Inne zagadnienia
kod Graya
diagram Hassego
kod Prüfera


Dopełnieniem grafu (ang. complement of graph) G nazywamy graf \overline{G}, zawierający te same wierzchołki co graf G, natomiast pomiędzy wierzchołkami grafu \overline{G} istnieje krawędź wtedy i tylko wtedy gdy pomiędzy tymi wierzchołkami nie istnieje krawędź w grafie G.

Konstrukcja formalna[edytuj | edytuj kod]

Dla grafu G(V_G, E_G) o wierzchołkach V_G i krawędziach E_G, jego dopełnieniem określa się graf H(V_H, E_H) taki, że:

Własności[edytuj | edytuj kod]

  • Dopełnieniem n-wierzchołkowego grafu regularnego stopnia k jest n-wierzchołkowy graf regularny stopnia n-k-1.
  • Dopełnieniem grafu pełnego jest graf nie zawierający krawędzi.
  • Graf jest samodopełniający się gdy G = \overline{G}.
Graf Petersena (po lewej) i jego dopełnienie

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]