Pomoc:Wzory

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacji, wyszukiwania

Skrót: WP:TEX, WP:LATEX

Wstęp[edytuj | edytuj kod]

Proste wzory można zawsze przedstawić w formacie: R=U/I, ale sami widzicie, jak to wygląda. Na siłę można jeszcze stosować składnię:

    U
R= ---
    I

Jak widać, nie warto. Kolejnym obejściem problemu mogłoby być przesłanie wzoru jako obrazka. Można też skorzystać z języka MathML (jest oparty o XML), jednak przeglądarki takie jak Konqueror, Safari i Opera w wersji niższej niż 9.5 (częściową funkcjonalność można uzyskać, stosując CSS lub JavaScript do formatowania) go nie obsługują. Internet Explorer do obsługi MathML wymaga zainstalowania odpowiedniej wtyczki, natomiast przeglądarki oparte na Gecko nie mają takich problemów.

LaTeX[edytuj | edytuj kod]

Wstęp[edytuj | edytuj kod]

LaTeX to zestaw makr na system składania tekstów TeX. Jego najmocniejszą stroną jest to, że bez odrywania palców od klawiatury można złożyć naprawdę skomplikowane wzory, np.

\iiint{}U_{H}=\frac{IB}{hnq}\not=R_{H}\cdot\frac{IB}{h^{e\cos}} h^{\sin}_7 \not=\sum_{n=\infty}^k{A\over{({b\over z}+q)}W}v\Omega \pi

Jedynym ograniczeniem przy tworzeniu wzorów jest Wasza wyobraźnia. Potestujcie, najwyżej parser wyrzuci, że nie zna tego symbolu.

Trudne złego początki[edytuj | edytuj kod]

Aby wstawić jakikolwiek wzór, należy zapisać:

<math>wzór</math>

Aby wstawić taki tekst lub jakiś znacznik HTML, który nie będzie interpretowany, podaj:

<nowiki>znaki specjalne, które nie mają być interpretowane</nowiki>

Uwaga: przy bardziej 'skomplikowanych' wzorach (sumy ze wskaźnikami, pierwiastki, ułamki) nasze wzory od razu wyglądają 'profesjonalnie', wyraźnie odróżniając się od zwykłego tekstu wielkością. Proste wzory przy użyciu ograniczników <math></math> wyglądają jednak nieciekawie, wzór c=a+b będzie wyglądał tak:  c=a+b . Aby temu zaradzić wystarczy zamiast <math> c=a+b </math> napisać <math> c=a+b\, </math>, czyli dodać \, na koniec wzoru. Wówczas nasz wzór będzie wyglądał tak: c=a+b\,

Zabierzmy się znów za ten nieszczęsny wzór z prawa Ohma.

Są na to dwa sposoby:

  1. R=\frac {U}{I}
  2. R={U \over I}

Wybór sposobu należy do Was.

Wynikiem jest: R=\frac{U}{I}

Można też wyśrodkować wzór:

R=\frac{U}{I}

Kod: <center><math>R=\frac{U}{I}</math></center>

jednak nie jest to zalecane, gdyż w przeważającej większości wzory są wprowadzane za pomocą dwukropka:

R=\frac{U}{I}

: <math>R=\frac{U}{I}</math>


Indeksy górne i dolne[edytuj | edytuj kod]

Indeksy banalnie proste[edytuj | edytuj kod]

  • indeks dolny:
liczba_{indeks_dolny}
{\ liczba}_{{indeks\_dolny}}
Uwaga: w tekście lepiej wykorzystać liczba<sub>indeks</sub>.
  • indeks górny:
liczba^{indeks_gorny}
\;liczba^{indeks\_gorny}
Uwaga: w tekście lepiej wykorzystać liczba<sup>indeks</sup>.
  • jednoczesne indeksy:
liczba_{indeks_dolny}^{indeks_gorny}
x_n^2
Uwaga: nie ma znaczenia kolejność indeksowania.
Aby indeks górny odsunąć w prawo poza dolny, obejmij wyrażenie indeksowane wraz z indeksem dolnym klamrami:
{ x_2 } ^ 3
{ x_2 } ^ 3

Indeksy skomplikowane (grupowanie)[edytuj | edytuj kod]

Jeśli waszym zamiarem było złożenie "a^{2 \cos \phi}", a wyszło "a^2 \cos \phi" lub co gorsza:

"Parser nie umiał rozpoznać (błąd składni): a^2 ^\cos ^\phi"

to znak, że powinniśmy użyć grupowania: { }

Należy użyć składni { to, co ma być na jednej wysokości }. Takie grupowania można zagnieżdżać niemal w nieskończoność, lecz w takich nawiasach łatwo się zgubić.

Przykłady:

  • a^{x \cos \varphi}_1 da: a^{x \cos \varphi}_1
  • 7^{x_1^2 \cos \varphi} da: 7^{x_1^2 \cos \varphi}
  • x^{x^{x^{x^{1}_{2}}_{x^{3}_{4}}}_{x^{x^{5}_{6}}_{x^{7}_{8}}}}_{x^{x^{x^{9}_{10}} _{x^{11}_{12}}}_{x^{x^{13}_{14}}_{x^{15}_{16}}}} da:
 x^{x^{x^{x^{1}_{2}}_{x^{3}_{4}}}_{x^{x^{5}_{6}}_{x^{7}_{8}}}}_{x^{x^{x^{9}_{10}} _{x^{11}_{12}}}_{x^{x^{13}_{14}}_{x^{15}_{16}}}}

I tak dalej w nieskończoność.

Indeksy skomplikowane (góra-dół-góra)[edytuj | edytuj kod]

Jeżeli potrzebny jest zapis typu x^{a\ c}_{\ b\ d}, to niemożliwe jest osiągnięcie tego za pomocą kodu postaci: x^{a}_{b}^{c}_{d}, należy użyć znaków niewidocznych w nawiasie grupującym, czyli np. sekwencji specjalnej "\ ". W ten sposób wzór x^{a\ c}_{\ b\ d} zapiszemy jako: x^{a\ c}_{\ b\ d}.

Znaki specjalne (zabronione)[edytuj | edytuj kod]

Jak być może zauważyliście, niektóre znaki, mimo iż zostały wstawione do tekstu, nie są wyświetlane po złożeniu. Są to tzw. znaki specjalne, a żeby je wypisać, trzeba użyć kodów:

  • { otwiera grupę – aby wstawić, wpisz \{
  • } zamyka grupę, użyj \}
  • ^ indeks górny, \^{}
  • _ indeks dolny, \_{}
  • \ zaczyna symbole specjalne i instrukcje, podaj: \backslash
  • % wprowadza komentarz, \%;
  • ~ spacja niedzieląca, \~{}
  • &, $, # należy poprzedzić \
  • [spacja] podaj: \[spacja] (w trybie matematycznym spacje są ignorowane)

Skrypt parsujący pozwala dla wygody pominąć \ przed % i $.

Nawiasy[edytuj | edytuj kod]

W prostych przypadkach nawiasy wystarczy po prostu wpisać. Jednak przy otaczaniu nawiasami wysokich elementów (np. ułamków) może to wyglądać nieelegancko. Należy wtedy użyć poleceń \left i \right w następujący sposób:

( \frac {a}{b} ) ( \frac {a}{b} )

\left( \frac {a}{b} \right) \left( \frac {a}{b} \right)

Można stosować oczywiście także nawiasy "[" i "{", pamiętając jednak o tym, że nawias "{" jest znakiem specjalnym i musi być poprzedzony przez "\", jeśli ma być wyświetlony. Każdej komendzie \left musi odpowiadać \right. Jeżeli chcesz wstawić tylko jeden nawias, użyj komendy \left. lub \right. (z kropką) w miejscu brakującego nawiasu:

n = \left \{ \frac{a}{b} \right. n = \left \{ \frac{a}{b} \right.

Symbole matematyczne[edytuj | edytuj kod]

I tu dochodzimy do największego skarbu LaTeX-a – symboli matematycznych. Ponieważ symboli tych jest ogromna liczba, podamy tylko najważniejsze, które powinny wystarczyć do edycji artykułów:

Litery greckie[edytuj | edytuj kod]

{\alpha} \alpha {\Alpha} \Alpha {\beta} \beta {\varphi} \varphi {\phi} \phi {\pi} \pi
Jak widać, wstawienie symbolu wykonuje się poprzez poprzedzenie ich nazwy odwróconym ukośnikiem. Uwaga: w LaTeX-u rozróżniane są wielkie i małe litery.

Można też bezpośrednio w tekście (bez math) używać encji HTML, np. α (&alpha;)

Symbole funkcji[edytuj | edytuj kod]

W LaTeX-u litery, standardowo oznaczające zmienne, składane są kursywą. Ciąg liter najczęściej oznacza po prostu iloczyn: abx\;. Aby nazwy funkcji i operatorów odróżniały się od nazw zmiennych, zapisuje się się je pismem prostym. LaTeX ma wbudowany słownik takich symboli – nazw funkcji. Wystarczy wpisać właściwy symbol (poprzedzony znakiem \), by uzyskać odpowiednią nazwę. W przypadku funkcji niestandardowych (np. używanego w Polsce oznaczenia tg na funkcję "tangens", różnego od przyjętego w świecie anglojęzycznym i znanego LaTeX-owi symbolu tan) można wewnątrz wzoru użyć zapisu \operatorname{}, oznaczającego wyróżniony ciąg liter jako nazwę funkcji. Niektóre symbole rozwijają się w złożone struktury – tak np. działa symbol \pmod, wykorzystywany w zapisie kongruencji lub \sqrt, symbol pierwiastka.

obiekt zapis wygląd
funkcje standardowe (dobrze) \sin t + \ln y \sgn z \sin b + \ln y \sgn z
\sin a + \ln y \sgn z
funkcje standardowe (źle) sin t + ln y sgn z sin t + ln y sgn z
sin t + ln y sgn z\;
funkcje niestandardowe (dobrze) \operatorname{tg}x \operatorname{tg}x
funkcje niestandardowe (źle) \tg x  
kongruencje W(x)\equiv 0 \pmod p W(x)\equiv 0 \pmod p
x\equiv 0 \pmod{k+1} x\equiv 0 \pmod{k+1}
pierwiastki \sqrt x+2 \sqrt x+2
\sqrt{x+2} \sqrt{x+2}
\sqrt[3]{x+2} \sqrt[3]{x+2}
\sqrt[a+3]{x+2} \sqrt[a+3]{x+2}

Ja dodaję, Ty odejmujesz, nie wyjdzie 7... (relacje)[edytuj | edytuj kod]

Aby wstawić znak =, wiadomo, co zrobić, ale wstawienie \not = nie jest takie proste na pierwszy rzut oka. Ale nie martwcie się, wszystkie symbole przekreślone uzyskuje się poprzez poprzedzenie \not. A więc wynikiem kodu:

<math>\not= \not+ \not a \not< \not.</math>

będzie:

\not= \not+ \not a \not< \not.

Można też prościej i takie właśnie postępowanie jest zalecane:

\neq \neq

Nie wszystkie "\not" dały zadowalający efekt wizualny, lecz wszystkie spowodowały przekreślenie znaków: =, +, a, <, .
W taki sam sposób możemy też uzyskać przekreślenie wymienionych niżej symboli:

\leqslant \leqslant
\geqslant \geqslant
\approx \approx
\ni \ni
\in \in
\sim \sim
\simeq \simeq
\subset \subset
\subseteq \subseteq
\supset \supset
\supseteq \supseteq
\infty \infty
\cdot \cdot
\times \times
\star \star
\circ \circ
\bullet \bullet
\cap \cap
\cup \cup
\vee \vee
\underline\or \underline\or
\wedge \wedge
\pm \pm
\mp \mp
\oplus \oplus
\dots \dots – kropki przy wyliczeniach
\cdots \cdots – kropki przy sumie, różnicy...
\Leftarrow \Leftarrow
\leftarrow \leftarrow
\Rightarrow \Rightarrow
\rightarrow \rightarrow
\Leftrightarrow \Leftrightarrow
\leftrightarrow \leftrightarrow

W tekście część tych znaków można wypisać przy pomocy encji HTML.

Niestraszna nam matematyka, nawet ta zaawansowana (pierwiastki, sumy...)[edytuj | edytuj kod]

Pogrubienie \mathbf{A} \mathbf{A}

Pierwiastki kwadratowe wstawiamy w następujący sposób: c=\sqrt{a^2 + b^2} c=\sqrt{a^2 + b^2}

Natomiast te o innych stopniach: a=\sqrt[3]{1/2} a=\sqrt[3]{1/2}

Suma \sum\limits_{i=1}^n \sum\limits_{i=1}^n

Suma mnogościowa \bigcup\limits_{i=1}^n  \bigcup\limits_{i=1}^n

Iloczyn \prod\limits_{i=1}^n \prod\limits_{i=1}^n

Iloczyn mnogościowy \bigcap\limits_{i=1}^n  \bigcap\limits_{i=1}^n

Całka \int\limits^a_b \, dx \int\limits^a_b \, dx \iint\limits_D \, dx\,dy\iint\limits_D \, dx\,dy (podwójna całka)

Implikacja p\Rightarrow q p\Rightarrow q

Kwantyfikatory:

  • \forall x\exists y \forall x\exists y
  • \bigwedge_x \bigvee_y  \bigwedge_{x} \bigvee_{y}

Liczby zespolone \underline{Z} \underline{Z} = R + j\cdot X

Ułamki, wektory, macierze i inne tablice[edytuj | edytuj kod]

obiekt zapis wygląd
ułamek {3 \over 7} {3 \over 7}
\frac{3}{7} \frac{3}{7}
ułamek "pomniejszony" \begin{matrix}\frac{3}{7}\end{matrix} \begin{matrix}\frac{3}{7}\end{matrix}
ułamek bez znaku dzielenia {3 \atop 7} {3 \atop 7}
ułamek łańcuchowy \frac{1}{2+\frac{3}{4+\frac{5}{6+\cdots}}} \frac{1}{2+\frac{3}{4+\frac{5}{6+\cdots}}}
\cfrac{1}{2+\cfrac{3}{4+\cfrac{5}{6+\cdots}}} \cfrac{1}{2+\cfrac{3}{4+\cfrac{5}{6+\cdots}}}
wektor \vec{v} \vec{v}
symbol Newtona {n \choose k} {n \choose k}
układ dwóch równań \left \{ {{y=2 \cdot x} \atop {x=2}} \right. \left \{ {{y=2 \cdot x} \atop {x=2}} \right.
macierze, wyznaczniki \begin{matrix} x+1 & y^* \\ z & v - 1 \end{matrix} \begin{matrix} x+1 & y^* \\ z & v - 1 \end{matrix}
\begin{vmatrix} x+1 & y^* \\ z & v - 1 \end{vmatrix} \begin{vmatrix} x+1 & y^* \\ z & v - 1 \end{vmatrix}
\begin{Vmatrix} x+1 & y^* \\ z & v - 1 \end{Vmatrix} \begin{Vmatrix} x+1 & y^* \\ z & v - 1 \end{Vmatrix}
\begin{bmatrix} 0 & \cdots & 0 \\ \vdots & \ddots & \vdots \\ 0 & \cdots & 0\end{bmatrix} \begin{bmatrix} 0 & \cdots & 0 \\ \vdots & \ddots & \vdots \\ 0 & \cdots & 0\end{bmatrix}
\begin{Bmatrix} x+1 & y^* \\ z & v - 1 \end{Bmatrix} \begin{Bmatrix} x+1 & y^* \\ z & v - 1 \end{Bmatrix}
\begin{pmatrix} x+1 & y^* \\ z & v - 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x+1 & y^* \\ z & v - 1 \end{pmatrix}

Uwaga:

  • Wiersze macierzy oddzielamy podwojonym ukośnikiem \\
  • Elementy w wierszu znakiem ampersand &

Oznaczenia zbiorów liczbowych[edytuj | edytuj kod]

\mathbb{BT} \mathbb{BT}

Ta czcionka używana jest do oznaczania zbiorów liczb, np.

<math>x \in \mathbb{N}</math> da:
x \in \mathbb{N}

Zbiór pusty:

\emptyset  \emptyset

Różnica zbiorów:

A \setminus B , A \smallsetminus B
 A \setminus B , A \smallsetminus B

Limes[edytuj | edytuj kod]

\lim_{n \to \infty} b_n

\lim_{n \to \infty} a_n

\liminf_{n\to\infty} n\ \|n\alpha\| \ \|n\beta\| = 0.

\liminf_{n\to\infty} n\ \|n\alpha\| \ \|n\beta\| = 0.

Przecinek jako separator dziesiętny[edytuj | edytuj kod]

Jeśli zechcemy w zwykły sposób zapisać liczbę ułamkową, to po przecinku pojawi się niewielki odstęp - np. 12,10 daje 12,10\;. Aby tego uniknąć wystarczy otoczyć przecinek klamerkami - 12{,}10, co daje 12{,}10\;.

Symbole kolorów karcianych[edytuj | edytuj kod]

Przydatne np. do artykułów o brydżu
\spadesuit albo \spadesuit
\heartsuit \heartsuit
\diamondsuit \diamondsuit
\clubsuit \clubsuit

Można też użyć encji HTML:
♠ (&spades;)
♥ (&hearts;)
♦ (&diams;)
♣ (&clubs;)
Jednak przy mniejszych rozmiarach tekstu są one gorszej jakości, a część przeglądarek nie ma odpowiednich fontów.

Fikuśne czcionki[edytuj | edytuj kod]

Czasem zachodzi potrzeba użycia jakiejś innej czcionki ("y + 1" jest tekstem dodatkowym, aby sobie całość porównać)

  • y + 1 \mathrm{ABab12}
y + 1 \mathrm{ABab12}
  • y + 1 \mathcal{ABab12}
y + 1 \mathcal{ABab12}
  • y + 1 \mathfrak{ABab12}
y + 1 \mathfrak{ABab12}
  • y + 1 \mathbb{ABab12}
y + 1 \mathbb{ABab12}

Opisy wzorów[edytuj | edytuj kod]

Wzory można opisywać za pomocą szablonu {{wzór}}, dodającego opis po prawej stronie, np.

: {{wzór|<math>c=\sqrt{a^2+b^2}</math>|1}}

da wynik:

c=\sqrt{a^2+b^2}
(1)

Można później linkować do wzoru za pomocą szablonu {{LinkWzór}}, np. {{LinkWzór|1}} stworzy link: (1)

Edycja równań reakcji chemicznych[edytuj | edytuj kod]

Zapis w kodzie wiki[edytuj | edytuj kod]

Proste reakcje chemiczne można zapisywać używając bezpośrednio składni wiki. Na przykład:

kod:  NaOH → Na<sup>+</sup> + OH<sup>-</sup>
efekt: NaOH → Na+ + OH-

lub

kod:  HCl ⇌ H<sup>+</sup> + Cl<sup>−</sup>
efekt: HCl ⇌ H+ + Cl

lub

kod:  H<sub>2</sub> <sup>_<u>Δ</u>_&#853;</sup></sub> 2H<sup>•</sup>
efekt: H2 _Δ 2H

Zapis w kodzie TeX[edytuj | edytuj kod]

Możliwe jest także zapisanie równań przy użyciu mechanizmów makr TeX-a:

\mathrm{NaOH \rightarrow Na^+ + OH^-}

albo:

\mathrm{NaOH \xrightarrow {H_2O} Na^+ + OH^-}

czy:

\mathrm{2Cu(OH)_2 \xrightarrow[cieplo]{} 2CuO + H_2O}

  • strzałkę wywołuje się znacznikami:
\xrightarrow
\xrightarrow {Tekst nad strzałką}
\xrightarrow [Tekst pod strzałką]{}
Możliwe jest także wygenerowanie strzałki z tekstem jednocześnie pod i nad: \xrightarrow [Pod]{Nad}

I analogicznie dla strzałki w lewo:

\xleftarrow

Dla przedstawienie systemów mezomerycznych, np. \mathrm{SCN^- \leftrightarrow ^-SCN} lub \mathrm{ SCN^- \longleftrightarrow ^-SCN} wykorzystano kolejno:

\leftrightarrow
\longleftrightarrow

Dla przedstawienia równowag chemicznych można wykorzystać podwójne "półstrzałki": \mathrm{H_2O \rightleftharpoons H^+ + OH^-}

\rightleftharpoons

i podwójne strzałki: \mathrm{H_2O \rightleftarrows H^+ + OH^-}

\rightleftarrows

Równania można także (te bardziej skomplikowane) załączać jako grafikę. Zaleca się wtedy dla nich format wektorowy: SVG. Darmowe programy umożliwiające edycję równań i zapis do tego formatu:

Wymuszenie wstawienia wzoru w formie grafiki[edytuj | edytuj kod]

Jeśli wzory nie są skomplikowane, wówczas domyślnie zostają przedstawione w formacie HTML (po zalogowaniu w swoich opcjach można to zachowanie zmienić). Aby wzór był zawsze prezentowany w formie grafiki, należy dodać na końcu wzoru niewielki odstęp \; (ukośnik, średnik). Np. <math>a = c + d\;</math>a = c + d\;

Więcej[edytuj | edytuj kod]

Rozbudowana pomoc z większą liczbą przykładów (w języku angielskim) znajduje się tutaj: meta:Help:Displaying a formula

Dodatkowe informacje można znaleźć również tutaj:

W zasobach Internetu można znaleźć więcej informacji, np. pod następującymi adresami: