Przestrzeń Frécheta (topologia)

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Przestrzeń Frécheta (zwana czasem przestrzenią Frécheta-Uryshona) – termin w topologii opisujący pewną własność przestrzeni topologicznych. Dawniej określano nim przestrzenie T1, natomiast w analizie funkcjonalnej termin przestrzeń Frécheta określa specjalnego rodzaju przestrzeni liniowo-topologicznych.

Definicja[edytuj | edytuj kod]

Przestrzeń topologiczna X jest przestrzenią Frécheta, jeśli dla dowolnego zbioru A\subseteq X i punktu x\in {\rm cl}A można znaleźć ciąg (x_n)_{n\in\mathbb{N}} elementów zbioru A zbieżny do x[1].

Inaczej mówiąc, przestrzeń Frécheta to taka przestrzeń topologiczna, w której każdy punkt w domknięciu zbioru jest granicą ciągu elementów tego zbioru.

Nazwa tej własności została wprowadzona dla uhonorowania francuskiego matematyka Maurice'a Frécheta, który rozważał abstrakcyjne struktury topologiczne zdefiniowane w terminach ciągów zbieżnych.

Własności[edytuj | edytuj kod]

Przypisy

  1. Engelking, Ryszard; General Topology; Helderman, Berlin, 1989. Strona 53. ISBN 3-88538-006-4