Przestrzeń Frécheta (analiza funkcjonalna)

Przestrzeń Frécheta – termin w analizie funkcjonalnej opisujący pewną własność przestrzeni liniowo-topologicznych. Nazwa tej własności została wprowadzona dla uhonorowania francuskiego matematyka Maurice'a Frécheta.

Należy zauważyć, że w topologii nazwa przestrzeń Frécheta jest używana do określenia specjalnego rodzaju przestrzeni topologicznych.

Definicje

Powiemy, że przestrzeń liniowo-topologiczna $(X,\tau)$ jest F-przestrzenią lub też przestrzenią F, jeśli topologia $\tau$ zadana jest przez niezmienniczą na przesunięcia metrykę zupełną.

F-przestrzeń nazywa się przestrzenią Frécheta jeśli jest lokalnie wypukłą F-przestrzenią.

Uwaga: Niektórzy autorzy pomijają założenie lokalnej wypukłości i przestrzenią Frécheta nazywają zdefiniowaną tu F-przestrzeń. W innych artykułach, o ile nie zostanie zaznaczone inaczej, rozróżnienie to będzie respektowane.

Przykłady

• Przykładem F-przestrzeni która nie jest przestrzenią Frécheta jest przestrzeń $L^p$ dla $0<p<1$.
• Każda przestrzeń Banacha jest przestrzenią Frécheta.