Przestrzeń całkowicie niespójna

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Przestrzeń całkowicie niespójna – w topologii i związanych z nią gałęziach matematyki przestrzeń topologiczna, która jest maksymalnie niespójna w tym sensie, iż nie ma nietrywialnych podzbiorów spójnych. W dowolnej przestrzeni topologicznej zbiór pusty i zbiory jednopunktowe są spójne; w przestrzeni całkowicie niespójnej są to jedyne zbiory spójne.

Definicja 
Przestrzeń topologiczna X jest całkowicie niespójna, jeżeli składowymi spójności X są wyłącznie zbiory jednopunktowe.

Przykłady[edytuj | edytuj kod]

Przestrzeniami całkowicie niespójnymi są m.in.:

Ważnym przykładem przestrzeni całkowicie niespójnej jest zbiór Cantora. Innym, odgrywającym kluczową rolę w algebraicznej teorii liczb, jest ciało \mathbb Q_p liczb p-adycznych (ogólniej, całkowicie niespójna jest dowolna grupa proskończona).

Miotełka Kuratowskiego jest przykładem przestrzeni spójnej, usunięcie z której dowolnego punktu daje czyni z niej przestrzeń całkowicie niespójną. Przestrzeń Erdősa \ell^p(\mathbb Z) \cap \mathbb Q^\omega jest przestrzenią całkowicie niespójną, która nie jest wymiaru zero.