Znak końca dowodu

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacji, wyszukiwania
\Box
\blacktriangle
\blacksquare

Znak końca dowodu – znak matematyczny potocznie zwany halmosem i oznaczający koniec dowodu twierdzenia, zastępujący skrót ckd. "co kończy dowód" lub cnd. "co należało dowieść", lub QED (łac. QED quod erat demonstrandum).

Znak ten jest czasem nazywany halmosem na cześć Paula Halmosa, który jako pierwszy użył go w kontekście matematycznym, jako koniec dowodu, po zauważeniu, że jest on używany do zaznaczania końca artykułów w czasopismach[a][1].

Przykłady użycia znaków końca dowodu w polskich monografiach matematycznych[edytuj | edytuj kod]

  1. Znak \Box został użyty w dwutomowych podręcznikach Krzysztofa Maurina Analiza, PWN, 1971 oraz Romana Dudy Wprowadzenie do topologii, PWN, 1986.
  2. Znak \blacktriangle został użyty w tłumaczeniu podręcznika Waltera Rudina Analiza rzeczywista i zespolona, PWN, 1986.
  3. Znak \blacksquare został użyty w tłumaczeniu podręcznika Alieksieja Kostrykina Wstęp do algebry, PWN, 1984.
  4. W monografii Wacława Sierpińskiego Arytmetyka teoretyczna z 1968 roku stosowano zapis c.b.d.d. (co było do dowiedzenia).
  5. W monografii Macieja Skwarczyńskiego Geometria rozmaitości Riemanna z 1993 roku stosowano zapis (Q.E.D.).

Typografia[edytuj | edytuj kod]

Różne formy znaku końca dowodu

Unicode[edytuj | edytuj kod]

Znak końca dowodu w Unicode widnieje pod pozycją 220E pod nazwą End of Proof:

∎ (unicode U+220E, "End of Proof")

HTML[edytuj | edytuj kod]

W języku HTML znak QED uzyskuje się poprzez zastosowanie znaku specjalnego:

∎

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]

Uwagi

  1. Quote-alpha.png
    Symbol na pewno nie jest moim wynalazkiem — pojawiał się on w popularnych (nie matematycznych) zanim go przyjąłem, lecz widzę, że jeszcze raz został wprowadzony do matematyki. Symbol ten wygląda mniej więcej tak ▯ i jest używany do zaznaczenia końca, zwykle końca dowodu. Najczęściej jest nazywany nagrobkiem, lecz przynajmniej jeden hojny autor określił go jako halmos.
    Paul R. Halmos, I Want to Be a Mathematician: An Automathography, 1985, p. 403.

Przypisy

  1. Wydział Matematyki Uniwersytetu Illinois w Urbana Champaign: Paul Halmos at Illinois (ang.). 2007-05-17. [dostęp 2011-10-29].