Znak końca dowodu

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj
□ ▲ ∎
Znaki pisarskie

Znak końca dowodu – znak matematyczny potocznie zwany halmosem i oznaczający koniec dowodu twierdzenia, zastępujący skrót ckd. „co kończy dowód”, cnd. „co należało dowieść”, cbdu. „co było do udowodnienia” albo QED (łac. QED quod erat demonstrandum).

Znak ten jest czasem nazywany halmosem na cześć Paula Halmosa, który jako pierwszy użył go w kontekście matematycznym, jako koniec dowodu, po zauważeniu, że jest on używany do zaznaczania końca artykułów w czasopismach[a][1].

Przykłady użycia znaków końca dowodu w polskich monografiach matematycznych[edytuj | edytuj kod]

Różne formy znaku końca dowodu
  1. Znak \Box został użyty w dwutomowych podręcznikach Krzysztofa Maurina Analiza, PWN, 1971 oraz Romana Dudy Wprowadzenie do topologii, PWN, 1986.
  2. Znak \blacktriangle został użyty w tłumaczeniu podręcznika Waltera Rudina Analiza rzeczywista i zespolona, PWN, 1986.
  3. Znak \blacksquare został użyty w tłumaczeniu podręcznika Alieksieja Kostrykina Wstęp do algebry, PWN, 1984.
  4. W monografii Wacława Sierpińskiego Arytmetyka teoretyczna z 1968 roku stosowano zapis c.b.d.d. (co było do dowiedzenia).
  5. W monografii Macieja Skwarczyńskiego Geometria rozmaitości Riemanna z 1993 roku stosowano zapis (Q.E.D.).

Typografia[edytuj | edytuj kod]

W Unikodzie znak końca dowodu występuje w wersji:

Znak Unicode Kod HTML Nazwa unikodowa Nazwa polska
U+220E ∎ lub ∎ END OF PROOF znak końca dowodu

Symbole w Unikodzie podobne do znaków końca dowodu:

Znak Unicode Kod HTML Nazwa unikodowa Nazwa polska
U+25A0 ■ lub ■ BLACK SQUARE czarny kwadrat
U+25B2 ▲ lub ▲ BLACK UP-POINTING TRIANGLE czarny trójkąt
U+25A1 □ lub □ WHITE SQUARE biały kwadrat
U+25AE ▮ lub ▮ BLACK VERTICAL RECTANGLE czarny pionowy prostokąt
U+25AF ▯ lub ▯ WHITE VERTICAL RECTANGLE biały pionowy prostokąt

W przypadku LaTeX-a można zastosować znaczniki: \Box \Box, \blacktriangle \blacktriangle i \blacksquare \blacksquare.

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]

Uwagi

  1. Quote-alpha.png
    Symbol ten na pewno nie jest moim wynalazkiem — pojawiał się on w czasopismach popularnych (nie matematycznych), zanim go przyjąłem, lecz powtarzam: wydaje się, że to właśnie ja wprowadziłem go do matematyki. Jest to symbol wyglądający niekiedy jak ▯ i jest on używany do zaznaczenia końca, zwykle końca dowodu. Najczęściej jest nazywany tombstone [‘nagrobek’], lecz przynajmniej jeden wspaniałomyślny autor określił go jako halmos.
    Paul R. Halmos, I Want to Be a Mathematician: An Automathography, 1985, p. 403.

Przypisy

  1. Wydział Matematyki Uniwersytetu Illinois w Urbana Champaign: Paul Halmos at Illinois (ang.). 2007-05-17. [dostęp 2011-10-29].