Nawias

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacji, wyszukiwania
  (…)
  […]
  {…}
〈…〉

Nawiasyznaki pisarskie, używane z reguły parzyście, przeznaczone do ujmowania między nie tekstu lub symboli.

Nawiasów używa się w tekstach do logicznego wydzielenia ich mniej ważnych fragmentów. W nawiasy ujmuje się komentarze, wyjaśnienia, uzupełnienia tekstu głównego. Generalnie jednak nadużywanie nawiasów w polskim tekście jest niewskazane. Zaleca się użycie raczej innych znaków interpunkcyjnych jak przecinki czy myślniki.

W matematyce podstawowe znaczenie nawiasów to ustalanie kolejności wykonania działań. Tak na przykład 10 − (6 − 1) = 5, natomiast wykonując działania w kolejności kanonicznej tj. od lewej do prawej otrzymamy 10 − 6 − 1 = 3. W matematyce wyższej nawiasy okrągłe używane są też w innych znaczeniach np. do oznaczenia argumentów funkcji. Nawiasy kwadratowe, klamrowe, ostrokątne mają zazwyczaj inne, specjalne znaczenie.

Nawiasy w ujęciu typograficznym[edytuj | edytuj kod]

Zasady interpunkcji[edytuj | edytuj kod]

Spotyka się kilka odmian nawiasów, przy czym, jeśli stosowane są w parach, to używa się ich symetrycznie tego samego rodzaju:

Nawiasy okrągłe (...) – są dziś podstawowym typem nawiasów, mają przeznaczenie ogólne. Na starszych maszynach do pisania brakowało pary tych znaków, a zastępowano je najczęściej dwukrotnym użyciem znaku ukośnika w postaci /.../. Tę formę nawiasów określa się też jako nawiasy proste, ale dziś stosowanie jej w normalnych tekstach jest błędem wynikającym z dosłownego powielania maszynopisów.

Nawiasy kwadratowe [...] – używane są zgodnie z polską interpunkcją do zaznaczania wewnątrz cytatu fragmentów pominiętych, komentarzy lub tłumaczenia. W pracach naukowych zwykło się w nawiasach kwadratowych umieszczać odwołanie do źródła cytatu. Zasadniczo chodzi o wstawienie wyjaśnień niepochodzących od autora tekstu. Jeszcze inne zastosowanie to podawanie wymowy wyrazów w nawiasie kwadratowym. Poza tym używa się też nawiasów kwadratowych w charakterze nawiasów zewnętrznych, a więc gdy zachodzi potrzeba podkreślenia hierarchii nawiasów, to jest gdy w nawiasy trzeba ująć fragment tekstu znajdującego się już wewnątrz nawiasów. Zazwyczaj wtedy nawiasy zewnętrzne są kwadratowe a wewnętrzne okrągłe.

Nawiasy klamrowe {...} – spotyka się zasadniczo głównie w wydawnictwach specjalnych, na przykład słownikach. Czasem używa się ich też w celu zaznaczenia ingerencji edytorskich — wykasowań tekstu.

Nawiasy ostrokątne[edytuj | edytuj kod]

Rzadko spotykane w tekście ciągłym. W słownikach mogą być w nie ujmowane np. wskazówki etymologiczne. Określenie tego znaku jako nawias ostrokątny jest w gruncie rzeczy mylące, a ma podłoże historyczne, gdyż obecnie ich graficzna postać przybiera najczęściej postać z kątem rozwartym. Ponieważ nawiasy ostrokątne nie są z reguły dostępne bezpośrednio z klawiatury komputera, a często nawet nie ma tych znaków w danym foncie, bywają zastępowane podobnymi nieco znakami ASCII <...> (mniejszy, większy).

〈 〉
< >
‹ ›
Znak Kod Nazwa unikodowa Nazwa polska[1] Zastosowanie
\left\langle    \right\rangle U+27E8
U+27E9
MATHEMATICAL LEFT ANGLE BRACKET
MATHEMATICAL RIGHT ANGLE BRACKET
matematyczny nawias ostrokątny otwierający
matematyczny nawias ostrokątny zamykający
matematyka, lingwistyka
〈  〉 U+2329
U+232A
LEFT-POINTING ANGLE BRACKET
RIGHT-POINTING ANGLE BRACKET
nawias ostrokątny otwierający
nawias ostrokątny zamykający
wycofane z użycia w składzie matematyki
〈  〉 U+3008
U+3009
LEFT ANGLE BRACKET
RIGHT ANGLE BRACKET
nawias ostrokątny otwierający
nawias ostrokątny zamykający
systemy pisma CJK
<  > U+003C
U+003E
LESS-THAN SIGN
GREATER-THAN SIGN
znak mniejszości
znak większości
informatyka, matematyka
‹  › U+2039
U+203A
SINGLE LEFT-POINTING ANGLEQUOTATION MARK
SINGLE RIGHT-POINTING ANGLEQUOTATION MARK
pojedynczy otwierający cudzysłów ostrokątny
pojedynczy zamykający cudzysłów ostrokątny
literatura

W tekstach naukowych pojawia się czasem konieczność zastosowania podwójnych nawiasów. Nawias kwadratowy może wtedy być zewnętrznym, a nawias okrągły — wewnętrznym.

Można również użyć dwóch nawiasów okrągłych.

Najlepiej jednak byłoby w takiej sytuacji, o ile to możliwe, przeredagować tekst.

Należy unikać zbiegu dwóch nawiasów w tekście.

W języku polskim nawias otwierający jest zawsze poprzedzany odstępem, a tekst wewnątrz nawiasu następuje bez odstępu, odwrotnie postępuje się w przypadku nawiasu zamykającego. Jeśli jednak po nawiasie zamykającym powinien zostać umieszczony znak interpunkcyjny jak np. wykrzyknik, to stawia się go bez odstępu.

Jeśli wstawiany w nawiasie tekst sąsiaduje ze znakiem zapytania, wykrzyknikiem czy wielokropkiem, to taki znak umieszcza się przed tekstem wstawionym w nawiasie, a po nim stawia kropkę np.:

    Może powinnaś zadzwonić? (Na pewno czeka niecierpliwie).

Jeśli wstawiony tekst sąsiaduje z kropką, przecinkiem, średnikiem lub myślnikiem, to znak taki umieszcza się po nawiasie kończącym wstawiany tekst:

    Nie zadzwoniła (chociaż czekał).

Gdy całe zdanie jest ujęte w nawias, najpierw stawiamy nawias zamykający, a po nim - kropkę: Należy się codziennie gimnastykować. (Takie zalecenie daje wielu lekarzy). A nawet, jeśli w nawiasie jest więcej niż jedno zdanie, kolejność ostatnich znaków w języku polskim będzie: nawias, kropka np.: Należy się codziennie gimnastykować. (Takie zalecenie daje wielu lekarzy. I nic innego nie powiedział ci twój kardiolog).

Używane czasem pojedyncze nawiasy klamrowe lub inne to w istocie raczej elementy graficzne grupujące tekst.

 {
{\left. \begin{matrix} mysz \\ szczur \\ kr\acute olik \end{matrix} \right\} {ssaki}}
\atop
{\left. \begin{matrix} stru\acute s \\ wr\acute obel\end{matrix} \right\} {ptaki}}
} 

Do zapisu wyliczeń stosuje się czasem po literze lub symbolu pojedynczy zamykający nawias okrągły np.:

    Trzy gatunki gryzoni nadają się do hodowli w warunkach domowych:
    a) mysz,
    b) szczur,
    c) królik.

W wyliczeniach po cyfrze z reguły spotyka się kropkę. Typowe wyliczanie po cyfrach i literach powino wyglądać następująco:

    1. Gryzonie
       a) mysz
       b) szczur

W tego typu zestawieniach nawias może jednak towarzyszyć cyfrze, zwłaszcza jeśli struktura będzie bardziej rozbudowana, jednak cyfra przy kropce oznacza wyższy rząd, np.

    1. Zwierzęta
       1) Gryzonie
          a) mysz

Podobnie stosuje się również parzyście występujące nawiasy, jednak nie przy wyliczeniach, ale w linii:

    Trzy gatunki gryzoni nadają się do hodowli w warunkach
    domowych: (1) mysz, (2) szczur, (3) królik.

Dostępność nawiasów w standardzie Unicode[edytuj | edytuj kod]

Standard Unicode definiuje bardzo dużo znaków określanych jako nawiasy lub pełniących funkcję nawiasów. Niektóre z nich to nawiasy o kształcie muszli żółwia, inne odmiany to np. nawiasy używane do zapisu indeksów górnych czy dolnych. Niniejsze zestawienie ma głównie orientacyjny charakter.

( ) left and right parenthesis = opening and closing parenthesis
[ ] left and right square bracket = opening and closing square bracket
{ } left and right curly bracket = opening and closing curly bracket
| | vertical line = vertical bar U+007C
‖ ‖ double vertical line U+2016
⁅ ⁆ left and right square bracket with quill U+2045 U+2046
⁽ ⁾ superscript left and right parenthesis U+207D U+207E
₍ ₎ subscript left and right parenthesis U+208D U+208E
⌈ ⌉ left and right ceiling U+2308 U+2309
⌊ ⌋ left and right floor U+230A U+230B
〈 〉 left-pointing and right-pointing angle bracket U+2329 U+232A


⎛⎜⎝⎞⎟⎠⎡⎢⎣⎤⎥⎦⎧⎨⎩⎪⎫⎬⎭ elementy graficzne do budowy dużych nawiasów i klamer U+239B-U+23AD
❨ ❩ ❪ ❫ ❬ ❭ ❮ ❯ ❰ ❱ ❲ ❳ ❴ ❵ ornamentowe U+2768-U+2775
⟦ ⟧ mathematical left and right white square bracket = z notation left bag bracket U+27E6 U+27E7
⟨ ⟩ mathematical left and right angle bracket = bra = z notation left sequence bracket U+27E8 U+27E9
⟪ ⟫ mathematical left and right double angle bracket = z notation left chevron bracket U+27EA U+27EB
⧼ ⧽ left and right pointing curved angle bracket U+29FC U+29FD
〈 〉left and right angle bracket U+3008 U+3009
《 》left and right double angle bracket U+300A U+300B
「 」 left and right corner bracket U+300C U+300D
『 』 left and right white corner bracket U+300E U+300F
【 】left and right black lenticular bracket U+3010 U+3011
〔 〕left and right tortoise shell bracket U+3014 U+3015
〖 〗left and right white lenticular bracket U+3016 U+3017
〘 〙left and right white tortoise shell bracket U+3018 U+3019
〚 〛 left and right white square bracket = left right abstract syntax bracket U+301A U+301B
⦃⦄ left and right white curly bracket U+2983 U+2984
⦅⦆ left and right white parenthesis U+2985 U+2986
⦇⦈ Z notation left and right image bracet U+2987 U+2988
⦉⦊ Z notation left and right binding bracket U+2989 U+298A
⦋⦌ left and right square bracet with underbar U+298B U+298C
⦍ left square bracket with tick in top corner U+298D
⦎ right square bracket with tick in bottom corner U+298E
⦏ left square bracket with tick in bottom corner U+298F
⦐ right square bracket with tick in top corner U+2990
⦑⦒ left and right angle bracket with dot U+2991 U+2992
⦓⦔ left-arc less-then (right-arc greater-then) bracket U+2993 U+2994
⦕⦖ double left-arc greater-then (double right-arc less-then) bracket U+2995 U+2996
⦗⦘ left and right black tortoise shell bracket U+2997 U+2998
⟅ ⟆ left and right S-shaped bag delimiter U+27C5 U+27C6

︵︶ presentation form for vertical left and right parenthesis U+FE35 U+FE36
︷︸ presentation form for vertical left and right curly bracket U+FE37 U+FE38
︹︺ presentation form for vertical left and right tortoise shell bracket U+FE39 U+FE3A
︻︼ presentation form for vertical left and right black lenticular bracket U+FE3B U+FE3C
︽︾ presentation form for vertical left and right double angle bracket U+FE3D U+FE3E
︿﹀ presentation form for vertical left and right double angle bracket U+FE3F U+FE40
﹁﹂ presentation form for vertical left and right corner bracket U+FE41 U+FE42
﹃﹄ presentation form for vertical left and right white corner bracket U+FE43 U+FE44
﹙ ﹚ small left and right parenthesis U+FE59 U+FE5A
﹛ ﹜ small left and right curly bracket U+FE5B U+FE5C
﹝ ﹞ small left and right tortoise shell bracket U+FE5D U+FE5E
( ) Fullwidth left and right parenthesis U+FF08 U+FF09
[]Fullwidth left and right square bracket U+FF3B U+FF3D
{}Fullwidth left and right curly bracket U+FF5B U+FF5D
|| Fullwidth vertical line U+FF5C
│ │ Halfwidth forms light vertical U+FFE8
「」 Halfwidth left and right korner bracket U+FF62 U+FF63
﴾ ﴿ ornate left and right parenthesis U+FD3E U+FD3F arabskie

Na marginesie tych rozważań należy dodać, że w standardzie Unicode obok zwykłych nawiasów przewidziane są też specjalne znaki będące liczbami lub małymi literami łacińskimi w nawiasie: ⑴–⒇ i ⒜–⒵. Znajdują się one w bloku "otoczone alfanumeryczne" (U+2474–U+2487 i U+249C–U+24B5). Podobne znaki innych alfabetów niż łaciński to ㈀ – ㉃ U+3200-U+3243.

Nawiasy w matematyce[edytuj | edytuj kod]

Również w matematyce nawiasy stosuje się z reguły parzyście, przy czym zamykający nawias jest lustrzanym odbiciem otwierającego. Jako wyjątek można podać na przykład zapis przedziałów.

Nawiasy grupujące wyrażenie[edytuj | edytuj kod]

Nawiasy mogą być użyte w celu grupowania wyrażenia i określenia kolejności wykonywania działań matematycznych. Grupowanie może mieć też na celu optyczne rozbicie wyrażenia na logiczne części. Używa się w tym celu zazwyczaj nawiasów okrągłych. W przypadku konieczności użycia kilku nawiasów można w celu odwzorowania hierarchii zastosować nawiasy różnej wielkości lub nawiasy kwadratowe i klamrowe:

 \left\{\left[ (a+b)^2 - (a+c)^2 \right] ^ 2 - \left[ (a+b)^2 + (n^2-1) \right]^3\right\}^2 albo
 \left(\left( (a+b)^2 - (a+c)^2 \right) ^ 2 - \left( (a+b)^2 + (n^2-1) \right)^3\right)^2

Zapis zbiorów[edytuj | edytuj kod]

Do notowania zbiorów używa się nawiasów klamrowych.

M := \{ 1, 2^2, 3^3, 4^4,\ldots, n^n,\ldots\} \cup \{ x \mid x^2 < 2^x\}

Notacja przedziałów[edytuj | edytuj kod]

Do zapisu przedziałów używa się trzech różnych konwencji. W przypadku przedziału otwartego A=\{x\mid a<x<b\}, półotwartego B=\{x\mid a\leqslant x<b\} i zamkniętego C=\{x\mid a\leqslant x\leqslant b\} można napisać:

  • A = \left] a;b \right[ \quad B = \left[ a;b \right[  \quad C = \left[ a;b \right]
  • A = (a;b)\quad B = [a;b) \quad C = [a;b]
  • A = (a;b)\quad B = \langle a;b) \quad C = \langle a;b \rangle

Nawiasy klamrowe dla oznaczenia koniunkcji[edytuj | edytuj kod]

Ujmując wyrażenia znajdujące się jedno pod drugim w nawiasy klamrowe można zaznaczyć i logiczną koniunkcję. I tak na przykład

\left\{ {\begin{matrix} x \geqslant 3 \\ x \leqslant y \end{matrix}} \right\} oznacza (x \geqslant 3) \; \wedge \; (x \leqslant y).

Czasem jednak pomijany jest prawy nawias klamrowy, co prowadzi do zapisu:

 \begin{cases}
   2x + y =15  \\
    7x - 15y =98
  \end{cases}

popularnego zwłaszcza przy zapisie układów równań.

Nawiasy kwadratowe lub okrągłe do zapisu macierzy[edytuj | edytuj kod]

A=\begin{bmatrix}
1 & 2 & 3 & 4\\
4 & 5 & 6 & 7\\
8 & 9 & 10 & 11
\end{bmatrix}
\qquad \text{lub} \qquad
A = \begin{pmatrix}
1 & 2 & 3 & 4\\
4 & 5 & 6 & 7\\
8 & 9 & 10 & 11
\end{pmatrix}

Spotyka się też zapis z dwoma pionowymi kreskami:

A=\begin{Vmatrix}
1 & 2 & 3 & 4\\
4 & 5 & 6 & 7\\
8 & 9 & 10 & 11
\end{Vmatrix}

Pochodne[edytuj | edytuj kod]

Wyższe pochodne zapisywane są dla przejrzystości nie przy pomocy kresek ale liczby arabskiej ujętej w nawias:

f^{(4)}=f''''\,.

Szczególnie użyteczny jest ten zapis, gdy zmienna jest liczba pochodnych:

f^{(n+1)} = f^{(n)}+f^{(n-1)}\,.

Inne zastosowania nawiasów[edytuj | edytuj kod]

  • {\tbinom n k} oznacza kombinację n i k (n \ i k \ całkowite, n \geqslant k) lub też macierz o dwóch wierszach i jednej kolumnie, czyli wektor
  • \langle \mathbf{x},\mathbf{y} \rangle to iloczyn skalarny x i y, krotka lub funkcja Cantora przyporządkowująca parze liczb naturalnych (lub ich skończonej liczbie) liczbę naturalną. Krotki często też bywają zapisywane w nawiasach okrągłych: (\mathbf{x},\mathbf{y} )
  • [\hat A, \hat B]=\hat A \hat B - \hat B \hat A to komutator dwóch operatorów używany w opisie matematycznym stosowanym w mechanice kwantowej
  • [\hat A,\hat B]_+=\hat A \hat B + \hat B \hat A to antykomutator, zapisywany alternatywnie jako \{\hat A,\hat B\}.
  • \left \{ F,G \right \} = \sum_{i=1}^{n}{\left ( \frac{\partial F}{\partial q_i} \frac{\partial G}{\partial p_i} - \frac{\partial F}{\partial p_i} \frac{\partial G}{\partial q_i} \right )} to nawias Poissona, dwuliniowy operator różnicowy stosowany w mechanice Hamiltona

Inne znaki specjalne spełniające rolę nawiasów[edytuj | edytuj kod]

Inne również parzyście występujące nawiasy mają charakter specjalnych operatorów lub funkcji:

  • \left\lfloor x \right\rfloor oznacza największą liczbę całkowitą mniejszą lub równą x (inne oznaczenie to [x] \quad)
  • \left\lceil x \right\rceil oznacza najmniejszą liczbę całkowitą większą lub równą x
  •  \left| x \right| oznacza wartość bezwzględną z x, macierz ujęta w pionowe kreski : \rm{det}\ A = \begin{vmatrix}
1 & 2 & 3 & 4\\
4 & 5 & 6 & 7\\
8 & 9 & 10 & 11
\end{vmatrix} oznacza wyznacznik macierzy. Tej samej symboliki używa się też do zapisu tak odmiennych rzeczy, jak np. moc zbioru czy długość odcinka.
  • \Vert u \Vert to zapis normy.
  • \{\!\vert \;\;\; \vert\!\} używane bywa czasami do zapisu multizbiorów np.: \{\!\vert x, x, x, y, y, z \vert\!\}. Notacja taka pozwala rozróżnic zbiór, gdzie zwyczajowo stosuje się nawiasy klamrowe, od multizbioru.
  • ⟅ ⟆ również używane przez niektórych autorów do zapisu multizbiorów np.  x, x, x, y, y, z

Pojedyncze nawiasy klamrowe oznaczające wybór[edytuj | edytuj kod]

Przy definiowaniu funkcji czasem stosowana jest konwencja jak poniżej:

 \sgn x :=
  \begin{cases}
   -1  &  x < 0 \\
    0  &  x = 0 \\
    1  &  x > 0
  \end{cases}
 .

Pojedyncze nawiasy klamrowe grupujące logicznie[edytuj | edytuj kod]

W niektórych wypadkach wygodnie jest się posłużyć pojedynczymi nawiasami klamrowymi w celu graficznego oddzielenia fragmentów od siebie. Ta metoda bywa też stosowana w definicjach przy nieco swobodniejszym stylu lub dla wyjaśnienia trudniejszych wzorów. Przykłady:

  • f^n := \underbrace {f \circ f \circ \ldots \circ f }_{n \ \text{razy}\,}
  • g (x) =
 {{2^2}^{{\cdot}^{{\cdot}^{{\cdot}^{2^1}}}}} {{}^{{}^\Bigl.{}\Bigr\rbrace}}
\begin{matrix} {}_{x  \ \rm{dw\acute ojek}}\\{}\\{} \end{matrix}

Użycie nawiasów w językach programowania[edytuj | edytuj kod]

W różnych językach programowania nawiasy mają różne znaczenie. Poniższe zestawienia, dalekie od kompletności, daje kilka przykładów konwencji stosowanych w niektórych językach:

Nawiasy okrągłe[edytuj | edytuj kod]

Nawiasy kwadratowe[edytuj | edytuj kod]

  • Indeks przy dostępie do tablic (np. C, Pascal, PHP, i w setkach innych)
  • Operator list - literały tablicowe lub listowe (np. Python, Logo, Erlang, D, Matlab, Octave, i wielu innych)
  • W MediaWiki (np. Wikipedia) i wielu systemach Wiki oznacza linki
  • W programie Mathematica w pojedyncze nawiasy kwadratowe ujmuje się argumenty funkcji, w podwójne zaś indeksy list.

Nawiasy klamrowe[edytuj | edytuj kod]

Nawiasy ostrokątne[edytuj | edytuj kod]

Faktycznie używane są znaki ASCII mniejszy i większy (<>).

  • Argumenty szablonów (C++) oraz "typów generycznych" (Java, C#)
  • Granice tagów (SGML, HTML, XML)
  • Metaznak w notacji języków formalnych (notacja Backusa-Naura)

Inne znaki[edytuj | edytuj kod]

  • W wielu językach programowania używa się znaków tekstowych spełniających w istocie rolę nawiasów (np. DO ... OD (Algol 68), if ... fi (bash)
  • Komentarze w języku PL/I mają np. formę /* ... */ zaś w Algol 68 (* ... *)

Emotikony[edytuj | edytuj kod]

Z racji swojego kształtu nawiasy, najczęściej okrągłe, wykorzystywane są do opisu emocji (tzw. smileys lub emotikony). Jako przykład można podać:

  • :) lub :-) to uśmiech,
  • ;) lub ;-) to uśmiech z przymrużeniem oka,
  • :( lub :-( to smutek, zmartwienie.

Znaki tego typu należy interpretować jako obróconą o 90° twarz ludzką. Sam nawias to zazwyczaj usta emotikonu, a dywiz symbolizuje nos.

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]

WiktionaryPl nodesc.svg
Zobacz hasło nawias w Wikisłowniku

Przypisy

  1. Nazwy polskie zaczerpnięte lub utworzone na podstawie Robert Bringhurst, Elementarz stylu w typografii, Załącznik A, Kraków: Design Plus, 2007, ISBN.