Macierz symetryczna

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Macierz symetrycznamacierz kwadratowa (tzn. o tej samej liczbie wierszy i kolumn), której wyrazy położone symetrycznie względem przekątnej głównej są równe; formalnie jest to macierz kwadratowa stopnia która dla spełnia warunek

który można zapisać krótko przy pomocy transpozycji jako

Własności[edytuj | edytuj kod]

  • Kombinacja liniowa macierzy symetrycznych oraz macierz odwrotna do odwracalnej macierzy symetrycznej są macierzami symetrycznymi; iloczyn macierzy symetrycznych na ogół nie jest symetryczny.
  • Dla dowolnej macierzy macierz jest symetryczna, bowiem
  • Dla macierzy macierz jest symetryczna, bowiem
  • Przestrzeń macierzy kwadratowych stopnia rozkłada się na sumę prostą przestrzeni kwadratowych macierzy symetrycznych i antysymetrycznych: jeżeli jest dowolną macierzą kwadratową stopnia to
przy czym pierwszy składnik jest macierzą symetryczną, a drugi – antysymetryczną.

Przykłady[edytuj | edytuj kod]

Poniższe macierze są symetryczne:

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]

Bibliografia[edytuj | edytuj kod]