Paraboloida hiperboliczna

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj
Paraboloida hiperboliczna dla a=b=2, na obszarze
[-5,5]x[-5,5]
Paraboloida hiperboliczna

Paraboloida hiperboliczna to nieograniczona powierzchnia drugiego stopnia posiadająca jedną oś symetrii i dwie płaszczyzny symetrii, jedna z dwóch odmian paraboloidy obok paraboloidy eliptycznej.

Powierzchnia ta powstaje w wyniku przesunięcia paraboli wzdłuż innej paraboli, przy czym obydwie parabole muszą spełniać następujące warunki:

  • muszą się znajdować w płaszczyznach prostopadłych do siebie,
  • ich osie symetrii muszą być równoległe,
  • ich ramiona muszą być skierowane w przeciwne strony.

Równanie[edytuj | edytuj kod]

Zastosowanie w architekturze: przystanek kolejowy Warszawa Ochota.

Paraboloida hiperboliczna, niezależnie od jej ustawienia w przestrzeni i doboru układu współrzędnych, spełnia równanie powierzchni drugiego stopnia[1]:

przy czym w celu odróżnienia jej od innych takich powierzchni należy zastosować warunki:

oraz

Odpowiednio dobierając układ współrzędnych można jej równanie zapisać w postaci:

lub

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]

Linki zewnętrzne[edytuj | edytuj kod]

Przypisy[edytuj | edytuj kod]

  1. I.N. Bronsztejn, K.A. Siemiendiajew: Matematyka – Poradnik encyklopedyczny. Wyd. 6. Warszawa: PWN, 1976, s. 300.