Elipsoida ziemska

Elipsoida ziemska – spłaszczona elipsoida obrotowa, której powierzchnia jest najbardziej zbliżona do hydrostatycznej powierzchni Ziemi. Elipsoida obrotowa jest określona przez dwa stałe parametry, w tym jeden przynajmniej długościowy, np. przez dwie półosie a i b lub przez półoś a i spłaszczenie f. Na powierzchnię odniesienia redukuje się te obserwacje, które są potrzebne. Dawniej na elipsoidę redukowało się azymut α, szerokość geograficzną φ i długość geograficzną λ (żeby otrzymać B i L) oraz odległość między punktami. Obecnie redukuje się jedynie odległość między punktami, ponieważ dostępne są pomiary GPS i od razu uzyskujemy współrzędne elipsoidalne (B, L).

Elipsoida globalna (ziemska) to elipsoida, która dotyczy całego globu ziemskiego, czyli została tak ułożona i dopasowana względem Ziemi, aby możliwie jak najdokładniej opisywała jej całą powierzchnię. Z geometryczno-dynamicznego punktu widzenia „elipsoidą ziemską” nazywa się taką elipsoidę obrotową, dla której suma kwadratów odstępów geoidy od elipsoidy byłaby minimalna, suma zaś tych odstępów byłaby równa zeru.

O elipsoidzie lokalnej (elipsoidzie odniesienia) mówimy wtedy, gdy dotyczy ograniczonego obszaru Ziemi. Elipsoida lokalna odpowiada najlepiej tym obszarom, na których zostały wykonane pomiary w celu jej wyznaczenia. Dla innych obszarów może już nie być elipsoidą najlepiej dopasowaną.

O wyborze elipsoidy zwykle decydują względy praktyczne, na przykład przyjęcie elipsoidy w krajach sąsiednich, posiadanie odpowiednich tablic. Należy pamiętać, że nawet przyjęcie takich samych parametrów w krajach sąsiednich nie musi prowadzić do jednolitych systemów współrzędnych, gdyż są one związane jeszcze z punktem przyłożenia elipsoidy i z jej orientacją.

Historyczne elipsoidy ziemskie (systemy odniesienia)

Nazwa	Duża półoś [m]	Mała półoś [m]	Odwrotność spłaszczenia
Modified Everest (Malaya) Revised Kertau	6 377 304,063	6 356 103,038993	300,801699969
Timbalai	6 377 298,56	6 356 097,55	300,801639166
Sferoida Everesta	6 377 301,243	6 356 100,228	300,801694993
Maupertuis (1738)	6 397 300	6 363 806,283	191
Delambre (1810)	6 376 985,0		308 6465
Everest (1830)	6 377 276,345	6 356 075,413	300,801697979
Airy (1830)	6 377 563,396	6 356 256,909	299,3249646
Bessel (1841)	6 377 397,155	6 356 078,963	299,1528128
Clarke (1866)	6 378 206,4	6 356 583,8	294,9786982
Clarke (1880)	6 378 249,145	6 356 514,870	293,465
Helmert (1906)	6 378 200	6 356 818,17	298,3
Hayford (1909)	6 378 388	6 356 911,946	297
Międzynarodowa (Hayford 1924)	6 378 388	6 356 911,946	297
NAD 27	6 378 206,4	6 356 583,800	294,978698208
Krassowski (1940)	6 378 245	6 356 863,019	298,3
WGS-66 (1966)	6 378 145	6 356 759,769	298,25
Australian National (1966)	6 378 160	6 356 774,719	298,25
Nowa Międzynarodowa (1967)	6 378 157,5	6 356 772,2	298,24961539
GRS-67 (1967)	6 378 160	6 356 774,516	298,247167427
Południowo-Amerykańska (1969)	6 378 160	6 356 774,719	298,25
WGS-72 (1972)	6 378 135	6 356 750,52	298,26
GRS 80 (1979)	6 378 137	6 356 752,3141	298,257222101
NAD 83	6 378 137	6 356 752,3	298,257024899
WGS-84 (1984)	6 378 137	6 356 752,3142	298,257223563
IERS (1989)	6 378 136	6 356 751,302	298,257
Sfera (6371 km)	6 371 000	6 371 000	$\infty$

Główne promienie krzywizny

W wyniku przekroju elipsoidy dwoma przekrojami głównymi otrzymujemy na jej powierzchni dwie krzywe, z których jedna ma w danym punkcie krzywiznę największą, a druga najmniejszą. Promienie krzywizn tych krzywych w tym punkcie nazywamy głównymi promieniami krzywizny. Wyróżniamy dwa główne promienie krzywizny:

• Promień przekroju południkowego (podłużnego)

$M={\frac {a(1-e^{2})}{\sqrt {(1-e^{2}\sin ^{2}B)^{3}}}}$

• Promień przekroju pierwszego wertykału (poprzecznego)

$N={\frac {a}{\sqrt {1-e^{2}\sin ^{2}B}}}$

Długość promienia $N$ jest liczona od punktu, w którym normalna do elipsoidy przebija jej powierzchnię do punktu, w którym normalna do elipsoidy przecina oś obrotu Ziemi.

Zobacz też

• quasi-geoida
• układ współrzędnych astronomicznych
• układ współrzędnych geodezyjnych
• układ współrzędnych sferycznych

Linki zewnętrzne

• GrzegorzG. Łukaszewicz GrzegorzG., W poszukiwaniu prawdziwego kształtu Ziemi – Maupertuis w Laponii, „Delta”, czerwiec 2024, ISSN 0137-3005 [dostęp 2024-06-04] .