Hiperboloida jednopowłokowa

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania
Hiperboloida jednopowłokowa o przekroju okręgu
Hiperboloida jednopowłokowa o przekroju elipsy
Hiperboloida jednopowłokowa

Hiperboloida jednopowłokowapowierzchnia drugiego stopnia, obraz hiperboloidy jednopowłokowej obrotowej w powinowactwie płaszczyznowym prostokątnym względem płaszczyzny zawierającej hiperbolę[1], określony równaniem

[2],

gdzie:

jest równaniem hiperboli generującej hiperboloidę jednopowłokową obrotową[3][4],a
jest skalą powinowactwa [4].

Przekrój hiperboloidy jednopowłokowej płaszczyzną równoległą do osi symetrii hiperboli jest hiperbolą lub parą przecinających się prostych, a jej przekroje płaszczyznami prostopadłymi do osi symetrii hiperboli elipsami (lub w szczególności okręgami) wzajemnie do siebie podobnymi[1].

Dowolną hiperboloidę jednopowłokową można przekształcić na inną hiperboloidę jednopowłokową za pomocą przekształcenia afinicznego[1].

Przez każdy punkt hiperboloidy jednopowłokowej przechodzą dwie proste zawierające się w niej[4]. Hiperboloida jednopowłokowa jest powierzchnią prostokreślną[5][4] powstałą w wyniku obrotu prostej w przestrzeni wokół osi skośnej, tj. nieposiadającej wspólnego punktu i nieleżącej w jednej płaszczyźnie.


Zobacz też[edytuj | edytuj kod]

Przypisy[edytuj | edytuj kod]

  1. a b c Prof. dr hab. Włodzimierz Waliszewski i in., Encyklopedia szkolna. Matematyka, Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne, Warszawa 1988, ​ISBN 83-02-02551-8​, s.81, Hiperboloida jednopowłokowa
  2. Bolesław Gleichgewicht, Algebra, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2004, ​ISBN 978-83-89020-35-2​; s.251, 12.47
  3. agh.edu.pl, Powierzchnie
  4. a b c d Prof. dr hab. Włodzimierz Waliszewski i in., Encyklopedia szkolna. Matematyka, Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne, Warszawa 1988, ​ISBN 83-02-02551-8​, s.82, Hiperboloida jednopowłokowa
  5. Prof. dr hab. Włodzimierz Waliszewski i in., Encyklopedia szkolna. Matematyka, Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne, Warszawa 1988, ​ISBN 83-02-02551-8​, s.82, rys.5