Postulaty mechaniki kwantowej

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Postulaty mechaniki kwantowej – podstawowe założenia mechaniki kwantowej, na podstawie których została opracowana cała teoria fizyczna i sformułowane ogólne prawa[a]. Jako że mechaniki kwantowej, tak samo jak i innych teorii fizycznych, nie można wyprowadzić ani udowodnić, jej sformułowanie matematyczne oparte jest na szeregu założeń, zwyczajowo nazywanych postulatami. Ostatecznie o ich poprawności świadczy jedynie zgodność z doświadczeniem i wewnętrzna niesprzeczność teorii.

I postulat[edytuj]

Stan układu kwantowomechnicznego jest opisany dzięki funkcji falowej ψ (q1, q2, ..., qf, t). Jest to funkcja stanu zależna od współrzędnych uogólnionych i czasu, o f stopniach swobody.
Sama funkcja falowa nie ma sensu fizycznego. Sens fizyczny ma kwadrat modułu funkcji falowej pomnożony przez element objętości, który określa prawdopodobieństwo, że w chwili t wartości współrzędnych są w przedziałach q1 do q1+dq1, ... qf do qf+dqf:


gdzie element objętości odnosi się do przestrzeni f-wymiarowej. Ponieważ całkowite prawdopodobieństwo musi być równe jedności, można zapisać:


Zatem jeżeli ρdτ określa prawdopodobieństwo, to ρ określa gęstość prawdopodobieństwa.

II postulat[edytuj]

Drugi postulat mówi o tym, że każdej zmiennej dynamicznej przyporządkowuje się pewien operator . Należy się do tego posłużyć pewnymi regułami:

  • jeżeli zmienną jest współrzędna q lub czas t, to odpowiadającym operatorem jest ta sama zmienna lub
  • jeżeli zmienną jest pęd, to jego operatorem jest:

  • jeżeli zmienną jest inna wielkość niż wyżej wymienione, to operator należy wyrazić poprzez jedną z powyższych zmiennych zastępując je odpowiednimi operatorami np:

składowa z momentu pędu:
Drugi postulat wprowadza również pojęcie komutatora np.


oraz hamiltonianu czyli operatora energii całkowitej:


gdzie T i V to operatory energii kinetycznej i potencjalnej.

III postulat[edytuj]

Trzeci postulat wprowadza podstawowe równanie mechaniki kwantowej – równanie Schrödingera zawierające czas:


Jeśli znany jest operator hamiltona to można wyznaczyć funkcję falową ψ (q1, q2, ..., qf, t).

IV postulat[edytuj]

Jeśli ψ oznacza funkcję własną a an wartość własną operatora α to:

Takie twierdzenie ma kilka konsekwencji:

  • Ponieważ pomiar zmiennych dynamicznych musi być liczbą rzeczywistą, to ich operatory muszą być hermitowskie.
  • Jeśli operatory i ze sobą komutują, to mają wspólny funkcje własne, natomiast jeśli są nieprzemienne mają różne funkcje własne.
  • Wynikiem pomiaru energii może być tylko wartość własna operatora Hamiltona:

Powyższe równanie to równanie Schrödingera nie zawierające czasu.

V postulat[edytuj]

Piąty postulat wprowadza wielkość zwaną wartością średnią, opisywaną wzorem (dla funkcji znormalizowanej) :

gdzie * oznacza sprzężenie zespolone.
W przypadku funkcji nieunormowanej:

Uwagi

  1. Numeracja i kolejność postulatów może być zmienna, w różnych źródłach

Bibliografia[edytuj]