Postulaty mechaniki kwantowej

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Postulaty mechaniki kwantowej – podstawowe założenia mechaniki kwantowej, na podstawie których została opracowana cała teoria fizyczna i sformułowane ogólne prawa[a]. Jako że mechaniki kwantowej, tak samo, jak i innych teorii fizycznych, nie można wyprowadzić ani udowodnić, jej sformułowanie matematyczne oparte jest na szeregu założeń, zwyczajowo nazywanych postulatami. Ostatecznie o ich poprawności świadczy jedynie zgodność z doświadczeniem.

I postulat[edytuj | edytuj kod]

Stan układu kwantowomechanicznego jest opisany dzięki funkcji falowej Jest to funkcja stanu zależna od współrzędnych uogólnionych i czasu, o f stopniach swobody.

Sama funkcja falowa nie ma sensu fizycznego. Sens fizyczny ma kwadrat modułu funkcji falowej pomnożony przez element objętości, który określa prawdopodobieństwo, że w chwili wartości współrzędnych są w przedziałach do do :

gdzie element objętości odnosi się do przestrzeni f-wymiarowej. Ponieważ całkowite prawdopodobieństwo musi być równe jedności, można zapisać:

Zatem jeżeli ρdτ określa prawdopodobieństwo, to ρ określa gęstość prawdopodobieństwa.

II postulat[edytuj | edytuj kod]

Drugi postulat mówi o tym, że każdej zmiennej dynamicznej przyporządkowuje się pewien operator Należy się do tego posłużyć pewnymi regułami:

  • jeżeli zmienną jest współrzędna lub czas to odpowiadającym operatorem jest ta sama zmienna lub
  • jeżeli zmienną jest pęd, to jego operatorem jest:
  • jeżeli zmienną jest inna wielkość niż wyżej wymienione, to operator należy wyrazić poprzez jedną z powyższych zmiennych, zastępując je odpowiednimi operatorami, np.: składowa z momentu pędu:

Drugi postulat wprowadza również pojęcie komutatora, np.

oraz hamiltonianu, czyli operatora energii całkowitej:

gdzie i to operatory energii kinetycznej i potencjalnej.

III postulat[edytuj | edytuj kod]

Trzeci postulat wprowadza podstawowe równanie mechaniki kwantowej – równanie Schrödingera zawierające czas:

Jeśli znany jest operator Hamiltona, to można wyznaczyć funkcję falową

IV postulat[edytuj | edytuj kod]

Jeśli oznacza funkcję własną, a wartość własną operatora to:

Takie twierdzenie ma kilka konsekwencji:

  • Ponieważ pomiar zmiennych dynamicznych musi być liczbą rzeczywistą, to ich operatory muszą być hermitowskie.
  • Jeśli operatory i ze sobą komutują, to mają wspólną funkcję własną, natomiast jeśli są nieprzemienne, mają różne funkcje własne.
  • Wynikiem pomiaru energii może być tylko wartość własna operatora Hamiltona:

Powyższe równanie to równanie Schrödingera niezawierające czasu.

V postulat[edytuj | edytuj kod]

Piąty postulat wprowadza wielkość zwaną wartością średnią, opisywaną wzorem (dla funkcji znormalizowanej):

gdzie * oznacza sprzężenie zespolone.

W przypadku funkcji nieunormowanej:

Uwagi[edytuj | edytuj kod]

  1. Numeracja i kolejność postulatów może być zmienna, w różnych źródłach.

Bibliografia[edytuj | edytuj kod]