Problemy milenijne

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Problemy milenijne (ang. Millennium Prize Problems) – zestaw siedmiu zagadnień matematycznych ogłoszonych przez Instytut Matematyczny Claya 24 maja 2000 roku; za rozwiązanie każdego z nich wyznaczono milion dolarów nagrody. Do dziś rozwiązano tylko jeden problem: hipoteza Poincarégo została potwierdzona w 2006 roku przez rosyjskiego matematyka Grigorija Perelmana.

Nr Data powstania Opis Stan
1 1971[1] P vs NP: czy istnieją pytania, na które odpowiedź – jeśli się ją zna – można szybko zweryfikować, lecz których rozwiązanie – bez znajomości odpowiedzi – zabierze więcej czasu (mierzonego poprzez złożoność obliczeniową)? Nierozwiązany. Wielokrotnie przedstawiano próby jej udowodnienia, jak i obalenia, a także wykazania niedowodliwości[2].
2 1950 Hipoteza Hodge'a: czy na algebraicznych rozmaitościach rzutowych każdy cykl Hodge'a jest wymierną liniową kombinacją cykli algebraicznych? Hipoteza dotyczy algebraiczności wybranych klas kohomologii de Rhama. Rozwiązany dla niektórych wersji.
3 1904[3] Hipoteza Poincarégo: „każda trójwymiarowa zwarta i jednospójna rozmaitość topologiczna bez brzegu jest homeomorficzna ze sferą trójwymiarową”. Ostatecznie potwierdzona w 2003 roku przez Grigorija Perelmana[4]. Jego prace zweryfikowano w 2006 roku[5].
4 1859[6] Hipoteza Riemanna: „część rzeczywista każdego nietrywialnego zera funkcji dzeta jest równa ½”. Nierozwiązany. Przedstawiono wiele argumentów za jej poprawnością.
5 1954[7] Teoria Yanga-Millsa: próba opisania jednym formalizmem matematycznym oddziaływania słabego, silnego i elektromagnetycznego. Nierozwiązany. Powstało wiele nowszych i bardziej skomplikowanych potencjalnych teorii tego typu.
6 1822[8] Równania Naviera-Stokesa: rozwiązania tych równań dla najbardziej skomplikowanych zjawisk hydrodynamicznych. Istnieją wyniki w szczególnych przypadkach. Brak pełnego rozwiązania.
7 1960 Hipoteza Bircha i Swinnertona-Dyera: związana z przewidywaniem rozwiązywalności każdego równania diofantycznego. Rozwiązany dla niektórych wersji.

Zobacz też[edytuj]

Przypisy

  1. Stephen Arthur Cook: The complexity of theorem-proving procedures (ang.). ACM Digital Library, 1971.
  2. Gerhard J. Woeginger: P-versus-NP page (ang.). 2016-06-19.
  3. Henryk Trzeciak: Hipoteza Poincarégo rozstrzygnięta? (pol.). Wirtualny Wszechświat, 2002-01-02.
  4. Grigorij Perelman: Finite extinction time for the solutions to the Ricci flow on certain three-manifolds (ang.). 2008-02-01.
  5. Paweł Wernicki: Największe wydarzenia naukowe 2006 według Science (pol.). biotechnolog.pl, 2006-12-22.
  6. Teoria: funkcja dzeta Riemanna (pol.). minds.pl, 2009-09-12. [zarchiwizowane z tego adresu (2012-11-06)].
  7. C. N. Yang, R. L. Mills: Conservation of Isotopic Spin and Isotopic Gauge Invariance (ang.). W: Phys. Rev. 96, 191 (1954) [on-line]. prola.aps.org, 1954-10-01.
  8. Claude Louis Marie Henri Navier (ang.). School of Mathematics and Statistics, University of St Andrews, Scotland, 2000.

Linki zewnętrzne[edytuj]