Hipoteza Poincarégo

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Hipoteza Poincarégohipoteza dotycząca 3-wymiarowych rozmaitości topologicznych sformułowana w pracach Henriego Poincarégo w roku 1904. Przez niemal sto lat nie udawało się jej dowieść ani obalić. Była jednym z problemów milenijnych, ogłoszonych przez Instytut Matematyczny Claya w roku 2000.

Dowód potwierdzający prawdziwość hipotezy zawarty jest w pracach rosyjskiego matematyka Grigorija Perelmana dotyczących hipotezy geometryzacyjnej Thurstona, opublikowanych w roku 2002 i 2003[1][2]. Prace Perelman zostały zweryfikowane w roku 2006. Magazyn Science przyznał ostatecznemu rozstrzygnięciu hipotezy miano „naukowego wydarzenia roku 2006”[3].

Hipoteza[edytuj | edytuj kod]

Każda trójwymiarowa zwarta i jednospójna rozmaitość topologiczna bez brzegu jest homeomorficzna ze sferą trójwymiarową, czyli brzegiem czterowymiarowej kuli.[4]

Uogólniona hipoteza[edytuj | edytuj kod]

Ogólniejsza wersja hipotezy sformułowana została przy użyciu terminów topologii algebraicznej:

Każda n-wymiarowa rozmaitość bez brzegu, zwarta i mająca typ homotopijny n-wymiarowej hipersfery jest homeomorficzna z n-wymiarową hipersferą.

Dla wymiaru 1 (czyli dla okręgu) i 2 (czyli dla sfery) dowody znane były od lat. Stephen Smale podał w 1961 dowód dla wymiarów większych niż 4, Michael Freedman w roku 1982 dla wymiaru 4.

Przypisy[edytuj | edytuj kod]

Bibliografia[edytuj | edytuj kod]