Równanie różniczkowe: Różnice pomiędzy wersjami
[wersja przejrzana] | [wersja przejrzana] |
m link do przekierowania |
m drobne techniczne, poprawa linków |
||
Linia 1: | Linia 1: | ||
'''Równanie różniczkowe''' |
'''Równanie różniczkowe''' – [[równanie]] wyznaczające zależność między nieznaną [[funkcja|funkcją]] a jej [[pochodna|pochodnymi]]. |
||
[[Rozwiązanie równania różniczkowego]] polega na znalezieniu funkcji <math>y</math>, która spełnia to równanie. Na przykład równanie różniczkowe <math>y'' + y = 0</math> ma ogólne rozwiązanie w postaci <math>y = A \cos{x} + B \sin{x}</math>, gdzie <math>A</math> i <math>B</math> są stałymi wyznaczonymi z [[zagadnienie brzegowe|warunków brzegowych]]. |
[[Rozwiązanie równania różniczkowego]] polega na znalezieniu funkcji <math>y</math>, która spełnia to równanie. Na przykład równanie różniczkowe <math>y'' + y = 0</math> ma ogólne rozwiązanie w postaci <math>y = A \cos{x} + B \sin{x}</math>, gdzie <math>A</math> i <math>B</math> są stałymi wyznaczonymi z [[zagadnienie brzegowe|warunków brzegowych]]. |
||
Linia 13: | Linia 13: | ||
* równania opisujące [[zasady dynamiki Newtona]] |
* równania opisujące [[zasady dynamiki Newtona]] |
||
* [[równania Hamiltona]] w [[mechanika klasyczna|mechanice klasycznej]] |
* [[równania Hamiltona]] w [[mechanika klasyczna|mechanice klasycznej]] |
||
* równania związane z [[ |
* równania związane z [[Czas połowicznego rozpadu|czasem połowicznego rozpadu]] [[Izotopy|izotopów]] w [[fizyka jądrowa|fizyce jądrowej]] |
||
* równania opisujące [[konwekcja swobodna|konwekcję swobodną]] w [[termodynamika|termodynamice]] |
* równania opisujące [[konwekcja swobodna|konwekcję swobodną]] w [[termodynamika|termodynamice]] |
||
* [[równanie falowe]] |
* [[równanie falowe]] |
||
* [[równania Maxwella]] |
* [[równania Maxwella]] |
||
* [[równanie przewodnictwa cieplnego]] w termodynamice |
* [[równanie przewodnictwa cieplnego]] w termodynamice |
||
* [[równanie Laplace'a]] opisujące [[harmonika|harmoniki]] |
* [[Równanie różniczkowe Laplace'a|równanie Laplace'a]] opisujące [[harmonika|harmoniki]] |
||
* [[równanie Poissona]] |
* [[Równanie różniczkowe Poissona|równanie Poissona]] |
||
* [[równanie Einsteina]] w [[teoria względności|teorii względności]] |
* [[równanie Einsteina]] w [[teoria względności|teorii względności]] |
||
* [[równanie Schrödingera]] w [[mechanika kwantowa|mechanice kwantowej]] |
* [[równanie Schrödingera]] w [[mechanika kwantowa|mechanice kwantowej]] |
||
Linia 30: | Linia 30: | ||
{{commonscat|Differential equations|Równania różniczkowe}} |
{{commonscat|Differential equations|Równania różniczkowe}} |
||
{{wikibooks|Układy równań różniczkowych|Układy równań różniczkowych}} |
{{wikibooks|Układy równań różniczkowych|Układy równań różniczkowych}} |
||
* [[ |
* [[Rachunek różniczkowy i całkowy]] |
||
* [[ |
* [[Równanie różniczkowe zupełne]] |
||
* [[ |
* [[Metoda Eulera]] |
||
* [[ |
* [[Zagadnienie Cauchy'ego]] (zagadnienie początkowe) |
||
[[Kategoria:Równania różniczkowe| ]] |
[[Kategoria:Równania różniczkowe| ]] |
Wersja z 16:29, 10 mar 2012
Równanie różniczkowe – równanie wyznaczające zależność między nieznaną funkcją a jej pochodnymi.
Rozwiązanie równania różniczkowego polega na znalezieniu funkcji , która spełnia to równanie. Na przykład równanie różniczkowe ma ogólne rozwiązanie w postaci , gdzie i są stałymi wyznaczonymi z warunków brzegowych.
Równania różniczkowe można podzielić na:
- równania różniczkowe zwyczajne – w których szukamy funkcji jednej zmiennej
- równania różniczkowe cząstkowe – w których szukamy funkcji wielu zmiennych
Istnieją metody rozwiązywania równań różniczkowych pewnych szczególnych typów, jednak wiele równań różniczkowych nie ma rozwiązań, które dałyby się wyrazić w postaci jawnej. W praktyce matematycznej często ważniejszą informacją od samej postaci rozwiązania jest informacja o jego istnieniu (gdyż nie każde równanie różniczkowe musi je mieć). W przypadku równań różniczkowych o których wiadomo że mają rozwiązanie często (szczególnie w zastosowaniach) wystarczające jest znalezienie rozwiązania przybliżonego.
Przykłady równań różniczkowych w różnych dziedzinach
- równania opisujące zasady dynamiki Newtona
- równania Hamiltona w mechanice klasycznej
- równania związane z czasem połowicznego rozpadu izotopów w fizyce jądrowej
- równania opisujące konwekcję swobodną w termodynamice
- równanie falowe
- równania Maxwella
- równanie przewodnictwa cieplnego w termodynamice
- równanie Laplace'a opisujące harmoniki
- równanie Poissona
- równanie Einsteina w teorii względności
- równanie Schrödingera w mechanice kwantowej
- równanie Naviera–Stokesa w mechanice płynów
- równania Cauchy'ego-Riemanna w analizie zespolonej
- równanie Poissona–Boltzmanna
Zobacz też
- Rachunek różniczkowy i całkowy
- Równanie różniczkowe zupełne
- Metoda Eulera
- Zagadnienie Cauchy'ego (zagadnienie początkowe)