Piłkarską karierę zaczynał w Sportiście Sofia, ale w wieku dwudziestu pięciu lat związał się z CSKA Sofia, gdzie grał do końca piłkarskiej kariery. W ciągu dwunastu lat spędzonych w CSKA, prowadzonym wtedy przez Kruma Milewa, zdobył dziewięć tytułów mistrza Bułgarii oraz trzy razy wygrywał rozgrywki o Puchar Armii Sowieckiej. Sukcesy odnosił także grając w reprezentacji Bułgarii. Zadebiutował w niej w 1946 roku i łącznie przez dwanaście lat w barwach drużyny narodowej wystąpił 53 razy. Dwukrotnie znalazł się w kadrze na igrzyska olimpijskie: w 1952 roku Bułgarzy wprawdzie odpadli już po fazie grupowej, ale cztery lata później, w Melbourne, zdobyli brązowy medal. Bożkow na tym ostatnim turnieju w drużynie kierowanej przez Stojana Ormandżijewa, był tylko rezerwowym i nie zagrał w żadnym ze spotkań. W wieku trzydziestu siedmiu lat postanowił zakończyć piłkarską karierę i rozpocząć pracę szkoleniową.
Po pracy szkoleniowej powrócił jeszcze w sezonie 1982-1983, kiedy na krótko zastąpił swojego byłego podopiecznego z kadry Asparucha Nikodimowa na stanowisku trenera CSKA Sofia.
