Ernst Zermelo

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacji, wyszukiwania
Ernst Zermelo we Fryburgu, 1953

Ernst Friedrich Ferdinand Zermelo (ur. 27 lipca 1871 w Berlinie, zm. 21 maja 1953 we Fryburgu Bryzgowijskim) – niemiecki matematyk.

Sformułował jeden z podstawowych dla teorii mnogości aksjomatów zwany aksjomatem wyboru i z jego pomocą udowodnił twierdzenie mówiące, że każdy zbiór można dobrze uporządkować.

W 1905 r. Zermelo rozpoczął prace nad aksjomatyzacją teorii mnogości i w 1908 przedstawił system jej aksjomatów. System ten został następnie zmodyfikowany niezależnie przez Fraenkela i Skolema i pod nazwą aksjomatów Zermelo-Fraenkela jest do dziś najpowszechniej stosowanym systemem aksjomatów teorii mnogości.

Twierdzenie Zermelo[edytuj | edytuj kod]

Chess zhor 26.png
Chess zver 26.png
a8 b8 c8 d8 e8 f8 g8 h8
a7 b7 c7 d7 e7 f7 g7 h7
a6 b6 c6 d6 e6 f6 g6 h6
a5 b5 c5 d5 e5 f5 g5 h5
a4 b4 c4 d4 e4 f4 g4 h4
a3 b3 c3 d3 e3 f3 g3 h3
a2 b2 c2 d2 e2 f2 g2 h2
a1 b1 c1 d1 e1 f1 g1 h1
Chess zver 26.png
Chess zhor 26.png
Pozycja wyjściowa w szachach

W 1913 roku opublikował artykuł zatytułowany Über eine Anwendung der Mengenlehre auf die Theorie des Schachspiels, w którym omówił zastosowanie teorii mnogości do teorii gry w szachy[1]. Zawarte w nim twierdzenie uważane jest współcześnie za pierwsze opublikowane twierdzenie w teorii gier[2]. Miało to miejsce wiele lat przed opublikowaniem pionierskich prac w tej dziedzinie przez Johna von Neumanna, którego powszechnie uznaje się za ojca tej dziedziny wiedzy.

W swoim artykule Zermelo zauważył, że w szachach istnieją pozycje, w których jedna ze stron może zapewnić sobie wygraną, na przykład matując przeciwnika w dwóch ruchach. Stanowią one podstawę kompozycji szachowych. Rozwiązanie takiego problemu ma miejsce, jeżeli można znaleźć parę ruchów, która zapewnia jednej stronie wygraną, niezależnie od tego, jaki ruch wykona przeciwnik. Prowadzi to do uogólnionego problemu, czy istnieje liczba N, taka że w ustawieniu wyjściowym jedna strona może zamatować przeciwnika w N ruchach.

W swoim artykule Zermelo rozważał odpowiedź na podobne pytanie. Analizował, czy dla każdej pozycji, która może mieć miejsce podczas gry w szachy, można w matematycznie obiektywny sposób wyznaczyć wynik partii oraz optymalne posunięcie gracza, na którego przypada ruch[2]. Podczas gdy Zermelo nie udzielił ostatecznej odpowiedzi na pytanie, czy pozycja wyjściowa w szachach gwarantuje zwycięstwo którejkolwiek ze stron, zauważył również, że jeżeli odpowiedź na nie byłaby znana, wówczas szachy utraciłby swój charakter jako gra[2].

We współczesnej teorii gier twierdzenie, które udowodnił Zermelo, obrosło niemal legendą i podaje się wiele różnych nierównoważnych jego sformułowań[2]. Wynika to zapewne z faktu, że artykuł Zermelo został wydany po niemiecku i przez wiele lat nie był przetłumaczony na język angielski. Jednym z najpowszechniejszych jest:

W szachach albo białe mogą sobie zapewnić wygraną, albo czarne mogą sobie zapewnić wygraną albo obie strony mogą sobie zapewnić remis.

Inni autorzy podają bardziej uogólnione sformułowania, jak np.[2]:

Każda skończona gra z doskonałą informacją ma punkt równowagi Nasha, który może zostać wyznaczony przez zastosowanie indukcji wstecznej.

Przypisy

  1. Ernst Zermelo. Über eine Anwendung der Mengenlehre auf die Theorie des Schachspiels. „Proceedings of the Fifth Congress of Mathematicians”, s. 501–504, 1913. 
  2. 2,0 2,1 2,2 2,3 2,4 Ulrich Schwalbe, Paul Walker. Zermelo and the Early History of Game Theory. „Games and Economic Behavior”. 34, s. 123–137, 2001. 

Bibliografia[edytuj | edytuj kod]

  • Ulrich Schwalbe, Paul Walker. Zermelo and the Early History of Game Theory. „Games and Economic Behavior”. 34, s. 123–137, 2001. 

Linki zewnętrzne[edytuj | edytuj kod]