Lemat Zassenhausa

Diagram Hassego lematu Zassenhausa znanego jako „motyli” – podgrupy są coraz mniejsze w górę diagramu

Lemat Zassenhausa (nieoficjalnie: motyli) – techniczny wynik w matematyce, nazwany imieniem Hansa Juliusa Zassenhausa, dotyczący kraty podgrup danej grupy.

Zassenhaus udowodnił ten lemat właśnie w tym celu, aby dać jak najzgrabniejszy dowód twierdzenia Shreiera. „Motyl” staje się widoczny podczas próby nakreślenia diagramu Hassego grup biorących udział w twierdzeniu.

Lemat

Niech $(G, \Omega)$ będzie grupą z operatorami, a $A$ oraz $C$ jej podgrupami. Niech $B \triangleleft A$ oraz $D \triangleleft C$ będą podgrupami stabilnymi, wówczas

$(A \cap C)B/(A \cap D)B$ jest izomorficzna z $(A \cap C)D/(B \cap C)D$.