Lemat Zassenhausa

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj
Diagram Hassego lematu Zassenhausa znanego jako „motyli” – podgrupy są coraz mniejsze w górę diagramu

Lemat Zassenhausa (nieoficjalnie: motyli) – techniczny wynik w matematyce, nazwany imieniem Hansa Juliusa Zassenhausa, dotyczący kraty podgrup danej grupy.

Zassenhaus udowodnił ten lemat właśnie w tym celu, aby dać jak najzgrabniejszy dowód twierdzenia Shreiera. „Motyl” staje się widoczny podczas próby nakreślenia diagramu Hassego grup biorących udział w twierdzeniu.

Lemat[edytuj | edytuj kod]

Niech (G, \Omega) będzie grupą z operatorami, a A oraz C jej podgrupami. Niech B \triangleleft A oraz D \triangleleft C będą podgrupami stabilnymi, wówczas

(A \cap C)B/(A \cap D)B jest izomorficzna z (A \cap C)D/(B \cap C)D.