Lemat Goursata

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Lemat Goursatatwierdzenie teorii grup.

Twierdzenie[edytuj | edytuj kod]

Niech G, G_1 będą grupami i niech H będzie podgrupą G \times G_1 taką, że dwa rzuty \pi_1\colon H \to G oraz \pi_2\colon H \to G_1suriekcjami. Niech N oraz N_1 będą jądrami odpowiednio \pi_2 oraz \pi_1. Wówczas N jest podgrupą normalną G, zaś N_1 podgrupą normalną G_1. Wtedy obraz H w G/N \times G_1/N_1 jest wykresem izomorfizmu G/N \simeq G_1/N_1.

Wnioski[edytuj | edytuj kod]

  • Dla danej grupy G zachodzi \operatorname{Inn}(G) \vartriangleleft \operatorname{Aut}(G).