Lemat Goursata

Lemat Goursata – twierdzenie teorii grup.

Twierdzenie

Niech $G, G_1$ będą grupami i niech $H$ będzie podgrupą $G \times G_1$ taką, że dwa rzuty $\pi_1\colon H \to G$ oraz $\pi_2\colon H \to G_1$ są suriekcjami. Niech $N$ oraz $N_1$ będą jądrami odpowiednio $\pi_2$ oraz $\pi_1$. Wówczas $N$ jest podgrupą normalną $G$, zaś $N_1$ podgrupą normalną $G_1$. Wtedy obraz $H$ w $G/N \times G_1/N_1$ jest wykresem izomorfizmu $G/N \simeq G_1/N_1$.

Wnioski

• Dla danej grupy $G$ zachodzi $\operatorname{Inn}(G) \vartriangleleft \operatorname{Aut}(G)$.