Rozciąganie i ściskanie

Najprostszym stanem naprężenia z jakim mamy do czynienia w wytrzymałości materiałów jest stan wywoływany w prostym pręcie pryzmatycznym przez takie obciążenie zewnętrzne jego przekrojów brzegowych (końców pręta), które sprowadza się do powstawania w przekrojach pręta jedynie naprężeń normalnych $\sigma _{n}$. W zależności od sposobu działania obciążeń, naprężenia te mogą być albo dodatnie (rozciąganie) albo ujemne (ściskanie).

Czyste rozciąganie/ściskanie

W przypadku, gdy w przekrojach brzegowych pręta $\sigma _{n}=\mathrm {const} ,$ w każdym z przekrojów pośrednich mamy do czynienia z czystym rozciąganiem (lub ściskaniem) osiowym. Do tego przypadku, dzięki zasadzie de Saint Venanta, możemy również sprowadzić przypadek działania osiowych sił skupionych $P$ na końcach. Jednak tym razem założenie, że $\sigma _{n}={\frac {N}{A}}=\mathrm {const}$ (gdzie: $A$ jest polem przekroju, a $N=P$ podłużną siłą przekrojową) spełnione jest dopiero w przekrojach dostatecznie odległych od końców pręta (o 1.0d do 1.5d – d większy z wymiarów przekroju). W pobliżu jego końców rozkład naprężeń $\sigma _{n}\neq \mathrm {const} .$

Na szkicach pokazano dwa przypadki osiowego rozciągania.

Rozciąganie czyste

Rozciąganie proste

W niektórych źródłach pierwszy z tych przypadków określany jest jako rozciąganie czyste, a drugi jako rozciąganie proste.

W teorii sprężystości dla czystego, osiowego rozciągania (również dla czystego ściskania, tzn. gdy $\sigma <0$) korzysta się z tensorów:

• naprężenia

$\sigma _{ij}={\begin{pmatrix}{\sigma }&0&0\\0&0&0\\0&0&0\end{pmatrix}},$

• odkształcenia

$\varepsilon _{ij}={\begin{pmatrix}{\frac {\sigma }{E}}&0&0\\0&-\nu {\frac {\sigma }{E}}&0\\0&0&-\nu {\frac {\sigma }{E}}\end{pmatrix}},$

gdzie:

$E$ – moduł Younga,

$\nu$ – współczynnik Poissona.

Tensory te występują w zapisie uogólnionego prawa Hooke’a, którego szczególnym, najprostszym przypadkiem jest elementarny związek $\sigma _{n}=E\varepsilon _{n}$ pomiędzy naprężeniem normalnym w poprzecznym przekroju pręta, a wywołanym przez nie, jednostkowym odkształceniem osiowym.

Rozciąganie (ściskanie) mimośrodowe

Dotychczas rozważaliśmy przypadek dokładnie osiowego działania siły podłużnej $N,$ co skutkowało brakiem występowania momentów zginających w przekroju poprzecznym pręta. W praktyce mamy jednak najczęściej do czynienia z takimi przypadkami, w których siła $N$ działa mimośrodowo względem środka ciężkości przekroju poprzecznego i dlatego powoduje w ogólności dwuosiowe zginanie pręta. Oznaczając jego oś przez $0x,$ a mimośrody działania siły $N$ odpowiednio przez $e_{y}$ i $e_{z},$ otrzymujemy na naprężenia normalne wzór

$\sigma _{n}={\frac {N}{A}}-{\frac {M_{z}}{J_{z}}}y+{\frac {M_{y}}{J_{y}}}z={\frac {N}{A}}\left[1-{\frac {e_{y}}{i_{y}^{2}}}y+{\frac {e_{z}}{i_{z}^{2}}}z\right],$

w którym $i_{y},$ $i_{z}$ są tzw. promieniami bezwładności przekroju poprzecznego.

Rdzeń przekroju

Osią obojętną przekroju poprzecznego nazywana jest prosta będąca miejscem geometrycznym punktów, w których spełniony jest warunek $\sigma _{n}=0.$ Równanie tej prostej ma postać

$1-{\frac {e_{y}}{i_{y}^{2}}}y+{\frac {e_{z}}{i_{z}^{2}}}z=0,$

z której wynika, że w zależności od wartości mimośrodów $e_{y},$ $e_{z}$ prosta ta może albo 1) przekrój przecinać albo też 2) leżeć poza tym przekrojem. W przypadku 1) część przekroju jest ściskana, a druga – rozciągana. Przypadek 2) zachodzi, gdy cały przekrój jest ściskany (albo rozciągany). Przy projektowaniu konstrukcji z materiałów o niskiej lub żadnej wytrzymałości na rozciąganie (np. sklepienia łukowe lub mury oporowe budowane z kamieni lub cegieł bez zaprawy) dąży się właśnie do tego, aby jej przekroje pracowały tylko na ściskanie.

Rdzeniem przekroju nazywamy miejsce geometryczne punktów o takich wartościach współrzędnych $e_{y},$ $e_{z}$ punktów przyłożenia siły $N,$ które spełniają w całym przekroju poprzecznym pręta warunek $\sigma _{n}<0$ (albo $\sigma _{n}>0$).

Rdzeń przekroju jest wielokątem wypukłym, którego wierzchołki odpowiadają liniom ograniczającym kształty konturu przekroju poprzecznego. Boki tego wielokąta – z kolei – odpowiadają wierzchołkom konturu przekroju.

Linia ciśnień

Przy projektowaniu łuków i murów oporowych z materiałów o znikomej wytrzymałości na rozciąganie dąży się do tego, aby we wszystkich projektowanych przekrojach położenie działającej w nich siły podłużnej $N$ (określone przez mimośrody $e_{y}$ i $e_{z}$) znajdowało się wewnątrz lub na brzegu rdzenia przekroju. Linia łącząca w kolejnych przekrojach punkty o współrzędnych $e_{y}$ i $e_{z}$ nosi nazwę linii ciśnień.

Warunki projektowania

Pręty rozciągane i ściskane projektuje się ze względu na możliwość wystąpienia stanów niebezpiecznych:

• graniczny stan nośności – naprężenia nie mogą przekroczyć wytrzymałości na ściskanie (rozciąganie) $\sigma ^{max}={\frac {F_{x}^{max}}{A}}<R_{s}(R_{r}),$
• graniczny stan użytkowania – odkształcenia nie mogą przekraczać wartości dopuszczalnych określonych przez właściwe normy (dotyczy to np. ugięć belek stropowych z uwagi na odpadanie tynku),
• skrócenie (lub wydłużenie) pręta nie może przekroczyć wartości dopuszczalnej $\Delta L=\left|{\frac {F_{x}l}{AE}}\right|<\Delta L_{dop}$

lub gdy siła osiowa $F_{x}$ nie jest stała na długości pręta (jest funkcją zmiennej $x$): $\Delta L=\left|\int \limits _{0}^{l}~{\frac {F_{x}(x)}{AE}}dx\right|<\Delta L_{dop},$

gdzie: $l$ jest długością początkową pręta.

Dodatkowym, istotnym warunkiem jest żądanie, aby pręt nie ulegał wyboczeniu.

Badania wytrzymałościowe

W procesach technologicznych, jakim poddawane są rozmaite materiały, podstawowe znaczenie mają dane dotyczące ich wytrzymałości na rozciąganie i ściskanie.

W przypadku materiałów ciągliwych badania przeprowadzane są na tzw. zrywarkach. Urządzenia te rozciągają próbki materiału o znormalizowanych kształtach i rejestrują wykresy wartości sił rozciągających w funkcji wydłużeń osi próbki. Z wykresów tych można odczytać wartości działających sił, przy których następuje najpierw tzw. płynięcie materiału (granica plastyczności $R_{pl}$), a następnie zerwanie próbki (granica wytrzymałości $R_{r}$).

Materiały kruche bywają zazwyczaj badane tylko na ściskanie przy pomocy odpowiednich pras. Interesuje nas w tym przypadku tylko granica wytrzymałości $R_{s},$ gdyż w materiałach tych zjawiska płynięcia nie występują.

Poniższe tabele prezentują przykładowe dane dotyczące wytrzymałości ciał stałych na ściskanie i rozciąganie:

Substancja $R_{s}$ [MPa] Diament 17 000 Azotek krzemu 3000 Korund 2400 Dwutlenek cyrkonu 2100 Węglik krzemu 2000 Szkło kwarcowe 1100 Porcelana 500 Kość 150 Lód (0 °C) 3 Styropian ~1

Substancja $R_{r}$ [MPa] $\delta$ [%] Włókno szklane 4000 4 Diament 1800 Wolfram 1715 2 Brąz berylowy 1000 <50 Teflon 20 300 Cyna 14 70 Ołów 14 50 Beton 2–5 Styropian 0,3

Nazwa materiału	$R_{r}[kG/cm^{2}]$	$R_{s}[kG/cm^{2}]$
Stal konstrukcyjna	3800 do 4200	–
Stal maszynowa	3200 do 8000	–
Stal szynowa	7000 do 8000	–
Specjalna stal maszynowa	7500 do 10000	–
Żeliwo szare	1700 do 2500	6000 do 10000
Stopy miedzi	2200 do 5000	–
Drewno (sosna)	800	400
Kamień	–	100 do 5000
Beton	–	50 do 350

gdzie: $R_{r}$ – wytrzymałość na rozciąganie, $R_{s}$ – wytrzymałość na ściskanie, $\delta$ – względne wydłużenie w chwili zerwania.

Wyboczenie

Błędem byłoby przypuszczać, że różnica między ściskaniem i rozciąganiem, sprowadza się tylko do uwzględnienia znaku „minus” odpowiednich wielkości występujących we wzorach. W rzeczywistości nigdy praktycznie nie zdarza się sytuacja, w której pręt ściskany zostaje zniszczony na skutek przekroczenia jego wytrzymałości na ściskanie. Wcześniej zachodzi zjawisko wyboczenia polegające na tym, że z powodu niedokładnego wykonania (którego nie da się w praktyce uniknąć) lub też w wyniku zaburzenia struktury samego materiału, pręt jest ściskany mimośrodowo i zaczyna się wyginać. Wtedy w tensorze naprężeń pojawiają się dodatkowe składowe o wartościach niezerowych i mamy do czynienia z zagadnieniem innym niż czyste ściskanie.

Zobacz też

• docisk
• liczba Poissona
• rozciąganie
• statyczna próba rozciągania
• ścinanie
• ściskanie
• skręcanie
• wytężenie
• wytrzymałość na rozciąganie
• zginanie

Linki zewnętrzne

• Rozciąganie i ściskanie. www.solveredu.com.