Lotto (gra liczbowa)

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
(Przekierowano z Toto-Lotek)
Skocz do: nawigacji, wyszukiwania
Ujednoznacznienie Ten artykuł dotyczy polskiej gry liczbowej (dawny Toto-Lotek, Duży Lotek). Zobacz też: Lotto – ogólna nazwa loterii Totalizatora Sportowego.
Historyczne kupony Dużego Lotka i Multi Lotka oraz blankiet Multi Lotka
Punkt kolektury Lotto (Sanok)

Lotto (do 1975 Toto-Lotek, do 2009 Duży Lotek) – najstarsza, a zarazem najpopularniejsza w Polsce gra liczbowa organizowana przez Totalizator Sportowy. Pierwsze losowanie odbyło się 27 stycznia 1957. Polega na wytypowaniu wyników losowania 6 liczb z zakresu od 1 do 49. Wygrane są wypłacane po trafieniu co najmniej 3 liczb. Gra potocznie nazywana jest Toto-Lotkiem, ze względu na przyzwyczajenie starszych graczy do pierwszej nazwy loterii.

Zasady[edytuj | edytuj kod]

Gra polega na poprawnym wytypowaniu losowanych w wyznaczonych terminach liczb (obecnie są to wtorki, czwartki i soboty o 21:40). Podczas jednego losowania losowanych jest 6 z 49 liczb. Typowanie odbywa się przez zaznaczenie liczb na blankiecie, a od czasu wprowadzenia przez Totalizator Sportowy lottomatów (stopniowo w okresie od września 1991 do stycznia 1995) liczby mogą być typowane także przez system informatyczny. Jest to tzw. metoda "na chybił trafił". Istnieje możliwość zawierania zakładów systemowych. W zakładach takich typuje się od 7 do 12 liczb. Jest to dokładnie równoważne z obstawieniem wszystkich kombinacji 6 liczb z 7, 6 z 8 itd.

Historia[edytuj | edytuj kod]

Toto-Lotek i Duży Lotek[edytuj | edytuj kod]

Początkowo losowania Toto-Lotka, a później Dużego Lotka odbywały się raz w tygodniu – w niedzielę. W latach 1958-1988 zakres losowanych liczb poszerzony był o tzw. dyscypliny sportowe i tak poszczególnym numerom były przyporządkowane następujące dyscypliny:

Od 2 czerwca 1984 (losowanie 1999) przeniesiono je na soboty. Od 2 października 1991 (losowanie 2764) wprowadzono losowania środowe. Wtedy też ustalono gwarantowaną pulę na wygrane I stopnia wynoszącą wówczas 1 miliard PLZ. W listopadzie 1996 wprowadzono zasadę kumulacji wygranych I stopnia, dzięki czemu pule na wygrane I stopnia mogą sięgać ogromnych kwot. W wyniku kumulacji rekordowa wygrana padła w Gdyni 9 lutego 2012 i wynosiła 33 787 496,10 PLN. Rekordowa pula nagród I stopnia wyniosła 56 166 593,20 PLN w dniu 27 września 2011, jednak została podzielona między dwóch zwycięzców. Wylosowane liczby to: 14, 15, 25, 27, 37 i 40.

W celu zwiększenia przychodów firmy Totalizator Sportowy 4 września 2007 (losowanie 4426) wprowadził trzecie w tygodniu losowanie Dużego Lotka. Losowania środowe zastąpiono wtorkowym i czwartkowym, sobotnie pozostawiono bez zmian. Najwięcej wygranych I stopnia – 80 – stwierdzono po losowaniu 30 marca 1994. Wylosowano wówczas liczby: 11, 16, 23, 30, 35 i 41[1]. Każda z wygranych wyniosła poniżej 70 mln PLZ (dla porównania główna wygrana wynosiła wtedy 1 mld PLZ).

Lotto[edytuj | edytuj kod]

9 października 2009 (losowanie 4755) gra zmieniła nazwę na Lotto, ze względu na to, iż inne europejskie gry liczbowe mają taką samą nazwę – jak dotąd tę nazwę nosiła tylko loteria. Główne zasady gry nie uległy zmianie, zmodyfikowano natomiast podział puli na poszczególne stopnie wygranych, wzrosła cena pojedynczego zakładu i, co za tym idzie, wysokość wygranych i kumulacji.

14 września 2012 wprowadzono dodatek do gry o nazwie Lotto Plus[2]. W tym dodatku dopłacana jest złotówka za zakład Lotto, by wziąć udział w dodatkowym losowaniu 1 miliona złotych. W związku z tym są dwa niezależne od siebie losowania tej gry Lotto i Lotto Plus.

Dni losowań[edytuj | edytuj kod]

Dzień losowania Okres przeprowadzania losowań
wtorek 2007 – nadal
środa 1991 – 2007
czwartek 2007 – nadal
sobota 1984 – nadal
niedziela 1957 – 1984

Prawdopodobieństwo trafienia w Lotto[edytuj | edytuj kod]

Liczba trafionych numerów

Liczba w pełnym zbiorze

Szansa wygranej

6* 1 (0,0000072%) 1:13 983 816
5* 258 (0,0018%) ~1:54 201
4* 13 545 (0,097%) ~1:1032
3* 246 820 (1,77%) ~1:57
2 1 851 150 (13,2%) ~1:7,5
1 5 775 588 (41,3%) ~1:2,4
0 6 096 454 (43,6%) ~1:2,3

* liczba trafnych numerów, za którą przewidziano nagrody

Prawdopodobieństwo wygranej w grze systemowej[edytuj | edytuj kod]

Liczba trafionych numerów Liczba typowanych numerów
7 8 9 10 11 12
6 1 do 1 997 688,00 1 do 499 422,00 1 do 166 474,00 1 do 66 589,6,00 1 do 30 268,00 1 do 15 134,00
5 1 do 15 854,66667 1 do 6 090,51220 1 do 2 774,56667 1 do 1 422,85470 1 do 796,52632 1 do 477,19820
4 1 do 464,03902 1 do 243,62049 1 do 142,28547 1 do 89,86451 1 do 60,27767 1 do 42,41762
3 1 do 34,80293 1 do 23,42505 1 do 16,84960 1 do 12,75104 1 do 10,04628 1 do 8,18054


  • Prawdopodobieństwo trafienia głównej nagrody (szóstki) w ciągu całego życia:

Liczba zakładów prostych
na jedno losowanie

Szansa wygranej

Szansa wygranej (%)

1 ~1:2690 0,037%
2 ~1:1345 0,074%
3 ~1:897 0,11%
5 ~1:538 0,19%
7* ~1:385 0,26%
10 ~1:269 0,37%
28* ~1:97 1,04%
50 ~1:54 1,84%
84* ~1:33 3,08%
100 ~1:27 3,65%
210* ~1:13 7,51%
462* ~1:6 15,79%
924* ~1:3,4 29,08%
1000 ~1:3,2 31,06%
2000 ~1:1,9 52,47%
5000 ~1:1,2 84,43%
10 000 ~1:1,02 97,58%

* zakłady systemowe w przeliczeniu na zakłady proste

wyliczenia przy założeniu 2 losowań na tydzień przez 50 lat = 5200 losowań

Prawdopodobieństwo ze w przeciągu n losowań zostaną trafione k liczb wynosi:

 { {1-(1-p)^n} }
  • p – prawdopodobieństwo trafienia k liczb w jednym losowaniu
  • n – liczba losowań

Prawdopodobieństwo trafienia dokładnie k liczb[edytuj | edytuj kod]

Prawdopodobieństwo trafienia w dokładnie k z sześciu wylosowanych liczb można obliczyć według wzoru:

  • Dla zakładu prostego:  \frac{ {6 \choose k}\times {49 - 6 \choose 6 - k} }{ {49 \choose 6} }
  • Dla zakładu systemowego:  \frac{ {6 \choose k}\times {49 - 6 \choose K - k} }{ {49 \choose K} }

gdzie K - ilość typowanych liczb (od 7 do 12 liczb)

Poszczególne człony wzoru biorą się z następującego rozumowania:

  •  { {49 \choose 6} } to liczba wszystkich możliwych układów 6 różnych liczb, losowanych z 49 bez zwracania (wynika to z zasad kombinatoryki). Na tyle sposobów można więc wylosować 6 z 49 liczb.
  •  {6 \choose k} – na tyle sposobów spośród 6 liczb można trafić dokładnie k liczb
  •   {49 - 6 \choose 6 - k} – na tyle sposobów można pozostałych 6-k z typowanych liczb "spudłować" (czyli trafić w pozostałe, niewylosowane 43 liczby)

Prawdopodobieństwo trafienia "szóstki"[edytuj | edytuj kod]

Zakładając, że chcemy trafić wszystkie liczby (czyli 6), szansa, że wygramy, wynosi

 1 : {49 \choose 6} = 1 : \frac{49!}{6! \times (49 - 6)!} = \frac{1}{13~983~816}

Bowiem w losowaniu bez zwracania jest tylko jeden taki układ liczb (kolejność w jakiej będą losowane te liczby nie ma znaczenia).

Prawdopodobieństwo trafienia "piątki"[edytuj | edytuj kod]

Prawdopodobieństwo trafienia dokładnie pięciu spośród sześciu wylosowanych liczb wynosi

 \frac{ {6 \choose 5}\times {49-6 \choose 1} }{ {49 \choose 6} } = \frac{258}{13~983~816} \approx \frac{1}{54~201}

Ze zbioru 6 wylosowanych liczb w losowaniu należy mieć na kuponie dowolne 5 (jest sześć możliwości – możemy nie mieć na kuponie dowolnej z 6 wylosowanych liczb) oraz 1 dowolną liczbę ze zbioru 43 niewylosowanych liczb.

Prawdopodobieństwo trafienia "czwórki"[edytuj | edytuj kod]

Prawdopodobieństwo trafienia dokładnie czterech spośród sześciu wylosowanych liczb wynosi

 \frac{ {6 \choose 4}\times {49-6 \choose 2} }{ {49 \choose 6} } = \frac {15 \times 903} { {49 \choose 6}} = \frac{13~545}{13~983~816} \approx \frac{1}{1~032}

Prawdopodobieństwo trafienia "trójki"[edytuj | edytuj kod]

Prawdopodobieństwo trafienia dokładnie trzech spośród sześciu wylosowanych liczb wynosi

 \frac{ {6 \choose 3}\times {49-6 \choose 3} }{ {49 \choose 6} } = \frac {20 \times 12341} {{49 \choose 6} }






= \frac{246~820}{13~983~816} \approx \frac{1}{57}

Inne[edytuj | edytuj kod]

Prawdopodobieństwa tego, że trafimy przynajmniej[3] l liczb można policzyć z następującego wzoru:

\begin{align}
& P(l) + P(l+1) + \ldots + P(6) = \\
& = \sum_{k=l}^{6} {\frac{ {6 \choose k}\times {49-6 \choose 6 - k} }{ {49 \choose 6} }}
\end{align}

gdzie P(l) = prawdopodobieństwo trafienia dokładnie l liczb (patrz wyżej), l \in \{ 1, \ldots, 6 \}

Zastosowanie tego wzoru do policzenia, jakie jest prawdopodobieństwo wystąpienia wygrywających sytuacji, da nam:

  • dla l = 5 :  \frac {259} {13 983 816} \approx \frac{1}{53991,57} \approx 0,002% (prawdopodobieństwo trafienia przynajmniej "piątki")
  • dla l = 4:  \frac {13 804} {13 983 816} \approx \frac{1}{1013,03} \approx 0,1% (prawdopodobieństwo trafienia przynajmniej "czwórki")
  • dla l = 3:  \frac {260 624} {13 983 816} \approx \frac{1}{53,66} \approx 2% (prawdopodobieństwo trafienia przynajmniej "trójki")

Najwyższe kumulacje i podział pieniędzy na wygrane[edytuj | edytuj kod]

Na wygrane przeznacza się przynajmniej 51% stawek wpłaconych w grze.

Od 2009 roku wprowadzono 25% dopłaty do stawki[4]. Czyli z kuponu Lotto za 3,00 PLN na wygrane przeznaczone jest przynajmniej 51% z 2,40 PLN (dopłata 0,60 groszy). Zostaje 1,224 PLN na wygrane, czyli na zysk Totalizatora i wymienionych w dopłacie ministerstw przeznaczone maksymalnie jest 59,2%. Nie uwzględniając ewentualnego podatku od wygranej (od jednorazowych wartości wygranych powyżej 2280,00 PLN, zryczałtowany podatek dochodowy wynosi 10% wygranej kwoty). Co oznacza, że mniej niż 40,8% wpłaconych kwot może zostać w kieszeni zwycięskich graczy.

Podział pieniędzy na wygrane
Stopień wygranej Kwota przeznaczona na wygrane (1991-2007)[5] Kwota przeznaczona na wygrane (2007-2009) Kwota przeznaczona na wygrane (od 2009)[6]
I 30% 36% 44%
II 15% 10% 8%
III odsetek zmienny odsetek zmienny odsetek zmienny
IV 10 zł 16 zł 24 zł

Stopnie wygranych: I – 6 liczb II – 5 liczb III – 4 liczby IV – 3 liczby

Rekordowe kumulacje w Dużym Lotku:
Data kumulacji Wylosowanie liczby Pula na wygrane I stopnia (w złotych) Liczba wygranych I stopnia
27 września 2011 14,15,25,27,37,40 56 166 593,20 2
6 listopada 2012 5,37,40,41,45,47 51 337 513,80 3
6 listopada 2008 8,13,18,21,24,47 40 466 171,50 5
29 lipca 2008 2,6,15,25,29,30 37 796 991,20 4
29 września 2009 6,14,28,44,45,48 37 367 546,30 8
9 lutego 2012 9,12,17,23,28,49 33 787 496,10 1
6 grudnia 2008 11,16,18,19,26,28 31 320 010,80 3
29 kwietnia 2010 4,7,19,20,34,46 24 636 124,00 1
4 grudnia 2010 1,8,26,29,38,43 23 378 863,20 1
22 marca 2011 4,9,12,16,23,34 21 563 992,50 1
2 maja 2009 3,12,13,20,28,31 20 993 898,60 2
2 czerwca 2004 2,8,12,15,46,49 20 119 858,20 1

Najwyższe wygrane[edytuj | edytuj kod]

Tabela przedstawia 10 najwyższych wygranych w Lotto[7]:

Data Wygrana (w złotych) Miasto
9 lutego 2012 33 787 496,10 Gdynia
1 września 2012 30 927 429,60 Bolesławiec
22 września 2012 29 465 370,60 Bolimów
16 lutego 2013 28 825 110,00 Poznań
27 września 2011 28 083 296,60 Reda
27 września 2011 28 083 296,60 Warszawa
29 kwietnia 2010 24 636 124,00 Elbląg
29 maja 2012 23 472 358,40 Kraków
4 grudnia 2010 23 378 863,20 Warszawa
22 marca 2011 21 563 992,50 Skawina

Statystyki i ciekawostki[edytuj | edytuj kod]

  • W Lotto jest możliwych 13 983 816 różnych zestawów 6 liczb. Koszt obstawienia wszystkich kombinacji wynosi 41 951 448 zł. Przy założeniu, że wypełnia się jeden zakład w ciągu sekundy (zamalowane 6 kratek), wypełnienie wszystkich blankietów zajęłoby 13 983 816 sekund, czyli ok. 5 miesięcy. Przy zamalowaniu jednej kratki na sekundę czas wzrósłby sześciokrotnie – do 2,5 roku. Przy zakładach systemowych na wypełnienie blankietów potrzebne są 15 134 sekundy (przy wypełnianiu 12 kratek (zakładu) na sekundę), czyli 4 godziny, 12 minut i 14 sekund. We wszystkich przypadkach nie wzięto pod uwagę czasu związanego z "przemyśleniem" wypełniania a tylko czysto "mechaniczne" wypełnianie. Szansa, że w danym losowaniu wypadnie co najmniej jedna "szóstka" to w dużym przybliżeniu:[1-( ( ( 13983816-SredniaLiczbaKuponowNaGracza )/13983816 )^{LiczbaGraczy} ) ]*100%. Dokładnej szansy nie da się wyliczyć bez danych "z natury", czyli liczby niepowtarzających się zakładów (kombinacji). Ten wzór jest tym mniej dokładny, im więcej jest graczy, którzy w danym losowaniu wypełniają bardzo dużo zakładów prostych.
  • Jeśli nazwiemy każdy zbiór różnych zakładów zawartych przez jednego gracza na jedno i to samo losowanie mianem "systemu" (np. zakłady {1 2 3 4 5 6} i {12 34 35 40 45 49} zawarte na jedno losowanie potraktujemy jako dwuzakładowy "system"), to liczba wszystkich możliwych "systemów" (od najmniejszego, jednozakładowego, do największego 13 983 816-zakładowego, obstawiającego wszystkie "szóstki") będzie miała w zapisie dziesiętnym 4 209 549 cyfr.
  • Wbrew powszechnej opinii nie ma znaczenia czy losujemy liczby (chybił trafił), czy podajemy swoje. Wielu graczy stawia na stałą kombinację, ufając, że w końcu musi ona paść. Jednak szansa, że dana kombinacja nie padnie przez 1000 lat, wynosi 98,9%.
  • Wylosowanie każdej możliwej "szóstki" liczb jest tak samo prawdopodobne. Autorzy systemów "odpowiedniego" wyboru liczb do zakładów Lotto sugerujący odrzucenie "najmniej prawdopodobnych wyników" (np. 1, 2, 3, 4, 5, 6) oszukują swoich odbiorców – wylosowanie wspomnianej "szóstki" jest równie prawdopodobne, co wylosowanie każdego innego zbioru sześciu liczb. Niektóre "szóstki" mogą być jednak częściej zakreślane od innych "szóstek", toteż w przypadku wylosowania jednej z nich, wygrana będzie dzielona między dużą liczbę osób.
  • Gdyby zwiększyć liczbę kul o jeden (do 50 kul), to liczba kombinacji zwiększyłaby się o 1 906 884 (do 15 890 700 kombinacji).
  • W losowaniu z 30 marca 1994 stwierdzono aż 80 wygranych I stopnia. Wylosowane liczby to: 11, 16, 23, 30, 35, 41. Liczby te tworzą kopertę na ówcześnie używanym blankiecie do typowania liczb Dużego Lotka.
  • W losowaniu Dużego Lotka z 29 sierpnia 2007 roku szóstkę trafiło aż 9 osób, wylosowano liczby: 39, 41, 43, 45, 47, 48. Ryszard Rembiszewski prowadzący Studio Lotto powiedział jeszcze przed losowaniem, że to losowanie zapamiętamy na długo. Losowanie to od razu wzbudziło wiele podejrzeń wśród dużej liczby grających. Było to ostatnie środowe losowanie Dużego Lotka.
  • 6 listopada 2008 (czwartek) wystąpiła pierwsza w historii siedmiokrotna kumulacja. Wygrana I stopnia wyniosła 40 466 171,5 PLN. Wylosowano liczby: 8, 13, 18, 21, 24, 47. W losowaniu padło 5 "szóstek", 1021 "piątek", 53675 "czwórek" i 987235 "trójek".
  • W 1995 w Olsztynie ten sam gracz trafił dwie "szóstki" w odstępie dwóch tygodni[8][9].
  • 8 października 2009 r. odbyło się ostatnie w historii losowanie pod nazwą "Duży Lotek". Wylosowano liczby: 8, 12, 17, 25, 29, 40.

Przypisy

  1. Serwis Lotto
  2. Lotto Plus – milion za złotówkę
  3. trafienie "przynajmniej czwórki" oznacza, że trafiamy "czwórkę", "piątkę" lub "szóstkę" – odpowiednie prawdopodobieństwa po prostu się sumują
  4. Powered by Google Docs
  5. Podział kwoty przeznaczonej na wygrane.
  6. Regulamin gry Lotto.
  7. Lotto – najwyższe wygrane. www.lotto.pl. [dostęp 2013-03-02].
  8. Rekordowa kumulacja w Polsce we wtorek (pol.). W: Gazeta Wyborcza [on-line]. [dostęp 2012-11-16].
  9. Lotto: postawił 2 zł, wygrał 8 milionów (pol.). W: TVN24 [on-line]. 7 listopada 2008. [dostęp 2012-11-16].

Linki zewnętrzne[edytuj | edytuj kod]