Transfiguracja (elektrotechnika)

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj
Ujednoznacznienie Ten artykuł dotyczy transfiguracji w elektrotechnice. Zobacz też: inne znaczenia tego słowa.
Trójfazowe połączenie elementów E w gwiazdę i trójkąt

Transfiguracja (łac. transfiguratio przekształcenie) – przekształcenie fragmentu układu trójfazowego elementów połączonych w gwiazdę w równoważny układ elementów połączonych w trójkąt jak też na odwrót. Warunkiem poprawnej transfiguracji jest niezmienność wartości napięć i natężeń prądu elektrycznego w pozostałej części obwodu, która nie podlega przekształceniu[1].

Transfiguracja trójkąt-gwiazda[edytuj | edytuj kod]

Czasami zachodzi potrzeba zastąpienia układu połączonego w trójkąt równoważnym układem połączonym w gwiazdę. Równoważność oznacza tutaj warunek niezmienności prądów i napięć w tej części obwodu, która nie podlega przekształceniu transfiguracji.

Można matematycznie udowodnić, że wartości zastępcze impedancji Zi dla połączenia w gwiazdę przy danych wartościach połączenia w trójkąt (Zij) są wyrażone poniższymi wzorami (podkreślenie oznacza liczby zespolone):

\underline{Z_{1}}=\frac{\underline{Z_{12}}\cdot{\underline{Z_{13}}}}{\underline{Z_{12}}+\underline{Z_{23}}+\underline{Z_{13}}}
\underline{Z_{2}}=\frac{\underline{Z_{12}}\cdot{\underline{Z_{23}}}}{\underline{Z_{12}}+\underline{Z_{23}}+\underline{Z_{13}}}
\underline{Z_{3}}=\frac{\underline{Z_{23}}\cdot{\underline{Z_{13}}}}{\underline{Z_{12}}+\underline{Z_{23}}+\underline{Z_{13}}}

Dla układu całkowicie symetrycznego w którym Z_{ij} = \underline{Z_{12}} = \underline{Z_{23}} = \underline{Z_{13}} zachodzi:

\underline{Z_{i}}=\frac 1 3 \underline{Z_{ij}}

Transfiguracja gwiazda-trójkąt[edytuj | edytuj kod]

Dla oznaczeń użytych na rysunku można udowodnić, że wartości zastępcze dla połączenia w trójkąt przy danych wartościach połączenia w gwiazdę są wyrażone poniższymi wzorami:

\underline{Z_{12}}=\underline{Z_1}+\underline{Z_2}+\frac{\underline{Z_1}\cdot{\underline{Z_2}}}{\underline{Z_3}}
\underline{Z_{23}}=\underline{Z_2}+\underline{Z_3}+\frac{\underline{Z_2}\cdot{\underline{Z_3}}}{\underline{Z_1}}
\underline{Z_{13}}=\underline{Z_3}+\underline{Z_1}+\frac{\underline{Z_3}\cdot{\underline{Z_1}}}{\underline{Z_2}}

Dla układu całkowicie symetrycznego w którym Z_i = \underline{Z_{1}} = \underline{Z_{2}} = \underline{Z_{3}} zachodzi:

\underline{Z_{ij}}=3 {\underline{Z_i}}

Przypisy

  1. Stanisław Bolkowski: Teoria Obwodów Elektrycznych. Wyd. dziewiąte zmienione. Warszawa: Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, 2008, s. 147-149. ISBN 978-83-204-3603-7.