Impedancja

Impedancja, Z – wielkość charakteryzująca zależność między natężeniem prądu i napięciem w obwodach prądu zmiennego.

Impedancja jest uogólnieniem oporu elektrycznego, charakteryzującego tę zależność w obwodach prądu stałego. Impedancja jest wielkością zespoloną. Część rzeczywista impedancji opisuje opór związany z prądem płynącym w fazie zgodnej z przyłożonym napięciem, część urojona – z prądem przesuniętym w fazie, który wyprzedza przyłożone napięcie lub jest opóźniony względem niego.

Uwaga: Czasem skrótowo i błędnie impedancją jest nazywany moduł impedancji czyli zawada, ale także odwrotnie – impedancja zawadą.

Związek z napięciem i natężeniem

Impedancja na płaszczyźnie zespolonej

W opisie z użyciem funkcji zespolonych napięcie elektryczne przemienne przedstawia się z użyciem funkcji wykładniczej o argumencie i wartości będącej liczbami zespolonymi. Impedancja jest równa ilorazowi napięcia i natężenia prądu:

$Z(\omega) =\frac {u(\omega, t)} {i(\omega, t)}$

Przykładowo napięcie można przedstawić jako::

$u(\omega, t) = u_0 e^{j \omega t} \,$

Pod wpływem napięcia w obwodzie płynie prąd, którego natężenie:

$i(\omega, t) = i_1 e^{j( \omega t +\varphi)} = i_1 e^{j\varphi} e^{j\omega t} = i_0 e^{j\omega t}\,$

gdzie:

• u₀ oraz i₀ są amplitudami zespolonymi odpowiednio napięcia i prądu,
• $\varphi$ jest przesunięciem fazowym między napięciem a natężeniem prądu.

Impedancja wiąże się z tymi wielkościami:

$Z(\omega) =\frac {u(\omega, t)} {i(\omega, t)} = \frac {u_0 e^{j \omega t}} {i_0 e^{j\omega t}} = \frac {u_0} {i_0}= \frac {u_0} {i_1e^{j\varphi}}= \frac {u_0} {i_1} e^{-j\varphi} = |Z| e^{-j\varphi} = R + j X$

Część rzeczywista i urojona

Użycie funkcji zespolonych umożliwia pominięcie części oscylacyjnej funkcji. Z tego względu, że przesuniecie fazowe φ zależy też od częstotliwości, w ogólności zapisuje się impedancję jako wielkość zależną od częstości kołowej:

$Z(\omega) = |Z|(\omega)e^{j \phi(\omega)} = R(\omega) + j X \,(\omega)$

Część rzeczywistą impedancji R nazywa się rezystancją lub oporem czynnym, odpowiada ona za prąd płynący w fazie z napięciem i moc czynną urządzenia. Część urojoną impedancji nazywa się reaktancją lub oporem biernym, odpowiada za prąd przesunięty względem napięcia o ±90° i moc bierną. Faza impedancji φ ma sens fizyczny przesunięcia fazowego między przyłożonym napięciem a płynącym prądem.

Moduł impedancji

Moduł impedancji, zwany również zawadą, wyrażony jest wzorem

$|Z| = \sqrt{R^2 + X^2}$

Właściwości

Impedancja idealnego rezystora

Impedancja idealnego rezystora jest rzeczywista (ma zerową część urojoną)

$Z_R = R \,$

O impedancji będącej liczbą rzeczywistą mówi się, że ma charakter rezystywny lub czynny.

Impedancja kondensatora

Impedancja idealnego kondensatora jest urojona (ma zerową część rzeczywistą) i wyraża się przez

$Z_C = jX = \frac 1 {j \omega C}= -j \frac{1}{\omega C}$

Jeżeli reaktancja X jest ujemna, wtedy nazywa się ją kapacytancją, a o impedancji mówi, że ma charakter pojemnościowy.

Impedancja indukcyjności

Impedancja idealnej indukcyjności jest urojona (ma zerową część rzeczywistą) i wyraża się przez

$Z_L = jX = j \omega L \,$

Jeżeli reaktancja X jest dodatnia, nazywa się ją wtedy induktancją, a o impedancji mówi, że ma charakter indukcyjny.

Łączenie impedancji

Szeregowe połączenie impedancji

Przy obliczaniu impedancji zastępczych postępuje się podobnie jak przy łączeniu rezystorów.

Jeżeli łączone są szeregowo elementy o impedancjach Z₁ ... Z_n, impedancja zastępcza ma wartość:

$Z_s = \sum_{i=1}^{N} Z_i$

Równoległe połączenie impedancji

Jeżeli łączone są równolegle elementy o impedancjach Z₁ ... Z_n, to impedancja zastępczą określa wzór:

$\frac{1}{Z_p} = \sum_{i=1}^{n} \frac{1}Z_i$

Zastosowanie

Szeregowy układ RLC

Pojęcie impedancji ma duże znaczenie w fizyce, do analizy właściwości elektrycznych materiałów (spektroskopia impedancyjna). W elektrotechnice i elektronice jest używana przy analizie obwodów prądu przemiennego. Przykładem może być analiza obwodów rezonansowych.

Szeregowy obwód rezonansowy RLC

Równoległy układ RLC

Impedancja szeregowo połączonych elementów rezystora R, kondensatora C i indukcyjności L jest sumą impedancji elementów obwodu:

${Z_{sr}} = R - j \frac 1 {\omega C} + j \omega L = R + j \left( \omega L - \frac 1 {\omega C} \right)$

moduł impedancji

$|Z_{sr}| = \sqrt{R^2 + \left( \omega L - \frac 1 {\omega C} \right) ^2}$

Impedancja osiąga minimum o wartości R przy częstości równej

$\omega_r = \frac 1 {\sqrt {L C}}$

Przy tej częstości prąd płynący przez obwód przy danym przyłożonym napięciu osiągnie maksimum (zjawisko rezonansu).

Równoległy obwód rezonansowy RLC

Dla równolegle połączonych elementów rezystora R, kondensatora C i indukcyjności L, odwrotność wypadkowej impedancji jest sumą odwrotności impedancji elementów obwodu:

$\frac{1}{Z_{rw}} = \frac 1 R + j \omega C - \frac j {\omega L}$

Wzór na moduł impedancji będzie miał postać

$|Z_{rw}| = \frac{1}{\sqrt{\frac{1}{R^2} + \left(\omega C - \frac{1}{ \omega L} \right) ^2}}$

Ze wzoru tego widać, że częstość rezonansowa układu jest taka sama, jak w połączeniu szeregowym, natomiast wartość modułu impedancji osiąga w rezonansie maksimum równe R.

Jednostka

Jednostką zarówno części rzeczywistej jak i urojonej impedancji w układzie SI jest om.

Zobacz też

• admitancja – odwrotność impedancji
• Impedancja falowa