Czas własny

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj
Pionowy odcinek t reprezentuje czas jaki minął pomiędzy dwoma zdarzeniami czasoprzestrzennymi E1 i E2 mierzony przez obserwatora w układzie inercjalnym. Krzywa reprezentuje czas własny τ pomiędzy tymi zdarzeniami.

Czas własnyczas wskazywany przez zegar poruszający się wraz z ciałem po linii świata. Zależy zarówno od prędkości jak i przyspieszenia zegara. Ponieważ czas własny jest stały niezależnie od tego, w którym z dwóch poruszających się względem siebie układów inercjalnych został zmierzony, jest niezmiennikiem relatywistycznym podobnie jak interwał czasoprzestrzenny.

Formalizm matematyczny[edytuj]

Dla nieskończenie małych różnic punktów czasoprzestrzeni interwał czasoprzestrzenny jest wielkością stałą dla obu poruszających się względem siebie układów inercjalnych i można go zapisać (zakładając sygnaturę tensora metrycznego "+ - - -") jako

(1)

Drugi postulat szczególnej teorii względności stanowi z kolei, że prędkość światła c w próżni jest taka sama dla wszystkich obserwatorów i nie zależy od prędkości źródła światła. Tym samym różniczka

będzie również niezmiennikiem relatywistycznym, zaś sam czas własny jaki upłynął pomiędzy dwoma zdarzeniami czasoprzestrzennymi można wyrazić wzorem

,
(2)

gdzie P jest linią świata pomiędzy zdarzeniem początkowym, a zdarzeniem końcowym.

Podstawiając (1) do (2)otrzymamy

gdzie

jest czynnikiem Lorentza. Powyższa zależność sprowadza się oczywiście do dylatacji czasu w przypadku, gdy prędkość jest stała ().