Gustavo Munúa zawodową karierę rozpoczynał w 1997 roku w Nacionalu Montevideo. Początkowo pełnił tam rolę rezerwowego dla Carlosa Nicoli, jednak z czasem wywalczył sobie miejsce w podstawowej jedenastce. Razem z "Tricolores" cztery razy zdobył mistrzostwo Urugwaju – w 1998, 2000, 2001 i 2002 roku. Ustanowił także rekord najdłuższej passy bez wpuszczenia bramki, która wyniosła 963 minuty. Łącznie dla Club Nacional Gustavo rozegrał 102 ligowe pojedynki. Zdobył w nich trzy gole, między innymi dający zwycięstwo w spotkaniu przeciwko Central Español Montevideo po świetnym strzale z rzutu wolnego.
W 2009 roku piłkarz odszedł do Málagi. Od początku pobytu w nowym klubie stał się jego podstawowym zawodnikiem. Rywalizację o miano pierwszego bramkarza wygrał z Francesciem Arnau i Roberto Santamaríą. W 2010 roku przeszedł do Levante UD gdzie rozegrał 86 meczów przez 3 sezony. Od 18-06-2013 jest zawodnikiem ACF Fiorentina do której przeszedł na zasadzie wolnego transferu.
W 2002 roku Víctor Púa powołał Munúę na Mistrzostwa Świata w Korei Południowej i Japonii. Na mundialu tym "Charrúas" zajęli trzecie miejsce w swojej grupie i odpadli z turnieju. Sam Munúa na azjatyckich boiskach był rezerwowym dla Fabiána Cariniego i nie wystąpił w żadnym z meczów. Łącznie dla drużyny narodowej rozegrał 21 pojedynków.
