Urodzony w Montevideo Núñez karierę piłkarską rozpoczął w 1954 roku w klubie Nacional Montevideo. Razem z klubem Nacional trzy razy z rzędu zdobył tytuł mistrza Urugwaju – w 1955, 1956 i 1957 roku.
Wkrótce po nieudanych mistrzostwach kontynentalnych Núñez wyemigrował do Europy, gdzie został piłkarzem hiszpańskiego klubu Valencia CF. Razem z klubem Valencia dwa razy z rzędu zwyciężył w Pucharze Miast Targowych – w 1962 i 1963 roku.
W Valencii grał do 1966 roku, po czym przeniósł się do klubu RCD Mallorca. Na koniec kariery piłkarskiej w latach 1966–1967 grał w klubie Levante Walencja.
Od 28 lipca 1957 roku do 2 kwietnia 1959 roku Núñez rozegrał w reprezentacji Urugwaju 7 meczów i nie zdobył żadnej bramki[1].
Po zakończeniu kariery piłkarskiej Núñez został trenerem - w 1971 roku objął trenerską posadę w klubie Tenerife Santa Cruz, w którym pracował do 1973 roku. W latach 1975–1976 był trenerem klubu Real Valladolid, a w 1978 roku trenował drużynę klubu Atlético Madryt, skąd potem przeniósł się do klubu Granada CF.
W 1992 roku był trenerem reprezentacji Kostaryki, w 1993 roku został trenerem Valencii, po czym w 1994 roku otrzymał posadę trenera reprezentacji Urugwaju w miejsce Ildo Maneiry. Podczas turnieju Copa América 1995 doprowadził Urugwaj do zwycięstwa, oznaczającego tytuł mistrza Ameryki Południowej. Kierowany przez Núñeza zespół odniósł 4 zwycięstwa (4:1 z Wenezuelą, 1:0 z Paragwajem, 2:1 z Boliwią i 2:0 z Kolumbią) oraz dwukrotnie zremisował (1:1 z Meksykiem i w finale 1:1 z Brazylią), zdobywając 11 bramek i tracąc 4 bramki. Ostateczny sukces ekipa Núñeza zawdzięczała lepiej wykonywanym rzutom karnym.
